9.Постройте график функции y={ -x2 – 4x-1, если х2-3, -x-3, если х<-3.
Определите, при

каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Для начала построим график функции y = {-x^2 - 4x - 1, если x^2 <= 3; -x - 3, если x < -3}.

Для того чтобы построить график данной функции, мы должны взять несколько значений для x и подставить их в функцию, чтобы получить соответствующие значения y.

Построим таблицу значений:

| x | y |
| --- | --- |
| -5 | -2 |
| -4 | -5 |
| -3 | -6 |
| -2 | -3 |
| -1 | 2 |
| 0 | -1 |
| 1 | -6 |

Теперь мы можем построить график, используя эти значения:

^
|
-|*** ***|-
|** **|-
-|** **|-
| * * |
| * ** |
| * ** |
| **** ** |
| *** |
--------------------------->
x

На графике мы можем видеть две кривые линии. Следующие шаги объяснят, как мы сделали это.

1. Для значения x <= -3 мы использовали вторую формулу y = -x - 3. Эта формула представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном. Это объясняет линию, которую мы видим слева от вертикальной линии x = -3. Эта линия пересекается с осью y в точке (-3, 0).

2. Для значений x^2 <= 3 мы использовали первую формулу y = -x^2 - 4x - 1. Это представляет собой параболу вниз с коэффициентами -1 перед x^2 и -4 перед x. Она пересекает ось y в точке (0, -1). Вершина параболы находится в точке (-2, -5).

Итак, мы видим, что график функции является комбинацией прямой линии с отрицательным наклоном и параболы вниз. Теперь перейдем ко второй части вопроса.

Для того чтобы узнать, при каких значениях m прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком данной функции, мы должны анализировать пересечения прямой и графика.

Для прямой y = m иметь две общие точки с графиком, мы должны найти значения m, когда прямая пересекает график дважды. Это означает, что прямая должна пересекать график параболы дважды и пересекать прямую линию с отрицательным наклоном один раз (на точке х = -3).

Из графика мы видим, что прямая с положительным наклоном будет пересекать график параболы дважды.

Таким образом, уравнение прямой имеет вид:
m >= -2

Вывод: прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции y = {-x^2 - 4x - 1, если x^2 <= 3; -x - 3, если x < -3} при значениях m больше или равных -2.