867. найдите корни уравнения:
1) |х| + 20,9 = 22;
2) 315-|х|=288; 3) |х| - 74,6=9,4; 4) 15 2/15-|х|= 7 1/12; 5) |х| -21,9=6 2/3; 6) 100,3+ |х|=101 8/9. (нечётные) ​

1) Решим уравнение |х| + 20,9 = 22:
Сначала избавимся от модуля. Если х является положительным числом, то |х| равен х. Если х является отрицательным числом, то |х| равен -х. Так как 22 больше 20,9, то можно сделать вывод, что х является положительным числом.
Теперь перепишем уравнение без модуля:
х + 20,9 = 22
Вычтем 20,9 из обеих частей уравнения:
х = 22 - 20,9
х = 1,1

Ответ: корень уравнения |х| + 20,9 = 22 равен 1,1.

2) Решим уравнение 315 - |х| = 288:
Избавимся от модуля. В данном случае можно предположить, что х будет положительным числом, так как 315 больше, чем 288.
Теперь перепишем уравнение без модуля:
315 - х = 288
Вычтем 315 из обеих частей уравнения:
-х = 288 - 315
-х = -27
Умножим обе части уравнения на -1 для того, чтобы избавиться от отрицательного знака:
х = 27

Ответ: корень уравнения 315 - |х| = 288 равен 27.

3) Решим уравнение |х| - 74,6 = 9,4:
Избавимся от модуля. В данном случае можно предположить, что х будет положительным числом, так как 74,6 больше, чем 9,4.
Теперь перепишем уравнение без модуля:
х - 74,6 = 9,4
Прибавим 74,6 к обеим частям уравнения:
х = 9,4 + 74,6
х = 84

Ответ: корень уравнения |х| - 74,6 = 9,4 равен 84.

4) Решим уравнение 15 2/15 - |х| = 7 1/12:
Избавимся от модуля. В данном случае можно предположить, что х будет положительным числом, так как 15 2/15 больше, чем 7 1/12.
Теперь перепишем уравнение без модуля:
15 2/15 - х = 7 1/12
Для начала приведем оба числа к общему знаменателю, для этого вычислим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 15 и 12, который равен 60.
15 2/15 = 15*60/15 + 2/15 = 900/15 + 2/15 = 902/15
7 1/12 = 7*60/12 + 5/12 = 420/12 + 5/12 = 425/12
Теперь уравнение станет:
902/15 - х = 425/12
Переведем обе дроби в общий знаменатель, который будет 180:
902/15 * (12/12) = 10824/180
425/12 * (15/15) = 6375/180
Теперь уравнение будет:
10824/180 - х = 6375/180
Вычтем 10824/180 из обеих частей уравнения:
-х = 6375/180 - 10824/180 = -44549/180
Упростим дробь:
-х = -44549/180 = -247.4944
Округлим ответ до ближайшего целого числа:
х = 247

Ответ: корень уравнения 15 2/15 - |х| = 7 1/12 равен 247.

5) Решим уравнение |х| - 21,9 = 6 2/3:
Избавимся от модуля. В данном случае можно предположить, что х будет положительным числом, так как 21,9 больше, чем 6 2/3.
Теперь перепишем уравнение без модуля:
х - 21,9 = 6 2/3
Переведем смешанную дробь в неправильную:
6 2/3 = 6 + 2/3 = 18/3 + 2/3 = 20/3
Теперь уравнение станет:
х - 21,9 = 20/3
Для начала приведем оба числа к общему знаменателю, для этого умножим 20/3 на 10/10:
20/3 * 10/10 = 200/30
Теперь уравнение будет:
х - 21,9 = 200/30
Упростим дробь:
х - 21,9 = 200/30 = 20/3
Переведем дробь в смешанную форму:
20/3 = 6 2/3

Теперь уравнение имеет вид:
х - 21,9 = 6 2/3
Прибавим 21,9 к обеим частям уравнения:
х = 6 2/3 + 21,9
х = 6 + 21,9 + 2/3
х = 27 + 2/3
Переведем дробь в смешанную форму:
2/3 = 0,66
Теперь уравнение будет:
х = 27 + 0,66
х = 27,66

Ответ: корень уравнения |х| - 21,9 = 6 2/3 равен 27,66.

6) Решим уравнение 100,3 + |х| = 101 8/9:
Избавимся от модуля. В данном случае можно предположить, что х будет положительным числом, так как 100,3 меньше, чем 101 8/9.
Теперь перепишем уравнение без модуля:
100,3 + х = 101 8/9
Переведем смешанную дробь в неправильную:
101 8/9 = 101 + 8/9 = 101*9/9 + 8/9 = 909/9 + 8/9 = 917/9
Теперь уравнение станет:
100,3 + х = 917/9
Умножим 100,3 на 9/9, чтобы сделать его дробным числом:
100,3 * 9/9 = 902,7/9
Теперь уравнение будет:
902,7/9 + х = 917/9
Вычтем 902,7/9 из обеих частей уравнения:
х = 917/9 - 902,7/9 = 14,3/9
Распишем 14,3 в десятичной форме:
14,3/9 = 1,6

Ответ: корень уравнения 100,3 + |х| = 101 8/9 равен 1,6.