5. Знайти відстань від точки А(-4; 3) до прямої, що проходить через точки М(-1;2) Т(3;-1).

Дана точка А(-4; 3) и точки М(-1;2), Т(3;-1), через которые должна пройти прямая.

Надо найти расстояние от точки А до прямой МТ.

Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:

d =   |A·Mx + B·My + C|    

             √(A² + B²)  

Для решения по этой формуле надо составить уравнение МТ в общем виде.

Вектор МТ = (3-(-1); -1-2) = (4; -3).

Составляем каноническое уравнение прямой МТ:

(x + 1(=)/4 = (y - 2)/(-3).

Преобразуем его в общее уравнение.

-3х - 3 = 4у - 8

Получаем: 3х + 4у - 5 = 0.

Здесь коэффициенты равны: А = 3, В = 4.

Подставим в формулу данные:

d = |3·(-4) + 4·3 + (-5)|

          √(3² + 4²)

 =   |-12 + 12 - 5|

       √(9 + 16)

 =    5    

    √25      = 1