Теория вероятностей 8 класс 1. Игральную кость бросают дважды. Событие А - «в первый раз выпало шесть очков». Событие В - «во второй раз выпало шесть очков».
а) Опишите словами объединение А и В. Выпишите элементарные события, благоприятствующие каждому из данных событий и объединению А и В.
б) Найдите P объединения А и В

2. Монету бросают трижды. Событие А состоит в том, что первым выпал орел. Событие В состоит в том, что последним выпал орел.
а) Опишите словами событие «объединение А и В». Выпишите элементарные события, благоприятствующие каждому из данных событий и объединения А и В.
б) Найдите P объединения противоположных событий А и В.

1.
а) Объединение событий А и В означает, что хотя бы одно из событий А или В произойдет.

Событие А - «в первый раз выпало шесть очков». Благоприятствующие элементарные события: {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}. Объединение события А включает в себя все возможные исходы, в которых в первый раз выпадает шесть очков: {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}.

Событие В - «во второй раз выпало шесть очков». Благоприятствующие элементарные события: {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)}. Объединение события В включает в себя все возможные исходы, в которых во второй раз выпадает шесть очков: {(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6)}.

б) Для вычисления P объединения А и В, нужно найти количество благоприятствующих элементарных событий и разделить его на общее количество элементарных событий.

Количество благоприятствующих элементарных событий объединения А и В равно 1 (поскольку только в одном случае выпадает шесть очков и в первый раз, и во второй раз: (6,6)).

Общее количество элементарных событий равно 6 * 6 = 36, так как для каждого броска есть 6 возможных исходов.

Таким образом, P объединения А и В равно 1/36.

2.
а) Объединение событий А и В означает, что первым или последним выпадает орел.

Событие А - «первым выпал орел». Благоприятствующие элементарные события: {ОММ, ОМО, ООМ, ООО}, где О - орел, М - монета выпала мордой (решкой).

Событие В - «последним выпал орел». Благоприятствующие элементарные события: {ММО, МОО, ОМО, ООО}.

Объединение событий А и В включает в себя все возможные исходы, в которых первым или последним выпадает орел: {ОММ, ММО, ОМО, МОО, ООМ, ООО}.

б) Противоположное событие А означает, что первым НЕ выпал орел. Благоприятствующие элементарные события: {МММ, ММО, МОМ, МОО, ОММ, ОМО, ОММ}.

Противоположное событие В означает, что последним НЕ выпал орел. Благоприятствующие элементарные события: {МММ, ММО, ОММ, ОМО, ООМ, ООО}.

Объединение противоположных событий А и В включает в себя все возможные исходы, в которых первым или последним НЕ выпадает орел: {МММ, ММО, МОМ, МОО, ОММ, ОМО, ОММ}.

Для вычисления P объединения противоположных событий А и В, нужно найти количество благоприятствующих элементарных событий и разделить его на общее количество элементарных событий.

Количество благоприятствующих элементарных событий объединения противоположных событий А и В равно 7.

Общее количество элементарных событий равно 2 * 2 * 2 = 8, так как для каждого броска есть 2 возможных исхода.

Таким образом, P объединения противоположных событий А и В равно 7/8.