1. Математика
  2. -4у’’+4у’=(х-1)е^х найти

-4у’’+4у’=(х-1)е^х найти общее решение диф уравнения

Svetakim0934 Svetakim0934    2   23.04.2020 13:59    0

Ответы
alsumadiarova alsumadiarova  13.10.2020 18:30

-4y''+4y'=(x-1)e^{x}\\\\1)\; \; -4k^2+4k=0\; \; ,\; \; -4k\, (k-1)=0\; ,\; \; \; k_1=0\; ,\; k_2=1\\\\y_{oo}=C_1+C_2e^{x}\\\\2)\; \; \widetilde{y}=e^{x}\cdot (Ax+B)\cdot x=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)\\\\\widetilde{y}\, '=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)+e^{x}\cdot (2Ax+B)\\\\\widetilde{y}\, ''=e^{x}\cdot (Ax^2+Bx)+e^{x}\cdot (2Ax+B)+e^{x}\cdot (2Ax+B)+e^{x}\cdot 2A\\\\\\-4\widetilde{y}\, ''+4\widetilde{y}\, '=-4\, e^{x}\cdot (2Ax+B)-4\, e^{x}\cdot 2A=e^{x}\cdot (-8Ax-4B-8A)\\\\e^{x}\cdot (-8Ax-4B-8A)=e^{x}\cdot (x-1)

-8A\cdot x^1+(-4B-8A)\cdot x^0=x^1-1\cdot x^0\\\\x^1\; \Big|\; -8A=1\; \; ,\; \; \qquad A=-\frac{1}{8}\; \; ,\\\\x^0\; \Big|\; -4B-8A=-1\; ,\; \; 4B=1-8A=1+8\cdot \frac{1}{8}=2\; ,\; B=\frac{1}{2}\; \; .\\\\\\\widetilde {y}=e^{x}\cdot (-\frac{1}{8}x^2+\frac{1}{2}\cdot x)=-\frac{1}{8}\, x\cdot (x-4)\cdot e^{x}\\\\\\\boxed {\; y=y_{oo}+\widetilde {y}=C_1+C_2\, e^{x}-\frac{1}{8}\, x\cdot (x-4)\cdot e^{x}\; }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ВЕSТ ВЕSТ  03.09.2019 17:00
С! нужно! два тракториста могут вспахать поле за 6ч. если поле будет вспахивать один тракторист, то он его вспашет за 10ч. за сколько часов может вспахать поле другой тракторист?...
geniusdavidus geniusdavidus  03.09.2019 17:00
Расстояние от пункта а до пункта б 225 км. автомобиль выехал в 10 ч 30 мин из пункта а со скоростью 75км/ч. в котором часу автомобиль прибыл в пункт б?...
sonikzets sonikzets  03.09.2019 17:00
Нужна в 3 сосудах 32л масла. масса масла второго сосуда составляет 35% массы масла первого сосуда, а масса масла третьего сосуда составляет 5/7массы масла второго сосуда. сколько...
saharok16 saharok16  03.09.2019 17:00
Вот 10,2. 2,4 = x. 4 ответ с пояснением...
mnize123 mnize123  03.09.2019 17:00
За арбуз весом 30 кг заплатили 720 рублей. сколько будет стоить арбуз, вес которого = 23 кг?...
gamerallgames3457643 gamerallgames3457643  03.09.2019 17:00
(2ц 7кг 35гр - 46гр): 7 как решить?...
Даняша09 Даняша09  03.09.2019 17:00
Стоимость оборудования составляет 100 тыс. какова его стоимость через 10 лет если через 1 год она составит 98 тыс ?...
nastyamihasik9 nastyamihasik9  03.09.2019 17:00
Сколько процентов от числа составляет число 1,2?...
krisa2003p08dzp krisa2003p08dzp  03.09.2019 17:00
1+котик×котик =17 котик×мышка×мышка=36 котик × мышь× на три сыра =72 котик-мышь+один сыр=? ?...
tekkenknigin tekkenknigin  03.09.2019 17:00
Иещё , 5 целых одна третья разделить на 6 целых 2 пятых...

Популярные вопросы