4m-n=17
3n-5k=18
7k-2m=19
(m+n+k)÷3=?
A)10
B)9
C)5
D)2​

Давайте решим эту систему уравнений пошагово.

1. Начнем с первого уравнения:

4m - n = 17

Чтобы избавиться от переменной n, преобразуем это уравнение:

4m = n + 17 (переносим -n на другую сторону уравнения)

Теперь заменим n в остальных уравнениях на это выражение:

3n - 5k = 18 (заменим n на (4m - 17))

3(4m - 17) - 5k = 18

12m - 51 - 5k = 18 (раскроем скобки)

12m - 5k = 69 (упростим)

Также заменим n в последнем уравнении:

7k - 2m = 19 (заменим n на (4m - 17))

7k - 2(4m - 17) = 19

7k - 8m + 34 = 19 (раскроем скобки)

-8m + 7k = -15 (упростим)

2. Теперь мы имеем систему уравнений:

12m - 5k = 69
-8m + 7k = -15

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания. В данном случае мы будем использовать метод сложения/вычитания.

3. Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 12, чтобы коэффициенты при переменной k сравнялись:

84m - 35k = 483 (уравнение 1, умноженное на 7)
-96m + 84k = -180 (уравнение 2, умноженное на 12)

4. Теперь сложим эти два уравнения, чтобы убрать переменную k:

84m - 35k + (-96m + 84k) = 483 - 180

-12m + 49k = 303 (упростим левую и правую части)

5. Теперь у нас есть система уравнений:

-8m + 7k = -15
-12m + 49k = 303

Опять же, используем метод сложения/вычитания, чтобы избавиться от переменной k.

6. Умножим первое уравнение на 49 и второе уравнение на 7:

-392m + 343k = -735 (уравнение 1, умноженное на 49)
-84m + 343k = 2121 (уравнение 2, умноженное на 7)

7. Теперь сложим эти два уравнения:

-392m + 343k + (-84m + 343k) = -735 + 2121

-476m + 686k = 1386 (упростим)

8. Теперь у нас есть система уравнений:

-8m + 7k = -15
-476m + 686k = 1386

Снова используем метод сложения/вычитания:

9. Умножим первое уравнение на 476 и второе уравнение на 8:

-3808m + 3332k = -6840 (уравнение 1, умноженное на 476)
-3808m + 5488k = 11088 (уравнение 2, умноженное на 8)

10. Сложим эти два уравнения:

-3808m + 3332k + (-3808m + 5488k) = -6840 + 11088

-7616m + 8816k = 4248 (упростим)

11. Мы получили следующую систему уравнений:

-8m + 7k = -15
-7616m + 8816k = 4248

В этом случае мы не можем использовать метод сложения/вычитания, потому что коэффициенты перед переменными m не сравниваются. Вместо этого мы будем использовать метод подстановки.

12. В первом уравнении выразим m через k:

-8m = -7k - 15 (переносим 7k на другую сторону уравнения)

m = (7k + 15)/8 (поделим обе части на -8)

13. Заменим m во втором уравнении на (7k + 15)/8:

-7616((7k + 15)/8) + 8816k = 4248

-7616(7k + 15) + 8816k = 33984 (умножим каждую часть на 8)

-53312k - 114240 + 8816k = 33984 (раскроем скобки)

-445496k = 154224 (упростим)

k = -154224 / -445496 (разделим обе части на -445496)

k ≈ 0.346291

14. Теперь, зная значение k, мы можем найти значение m.

m = (7k + 15)/8 (заменим k на 0.346291)

m = (7 * 0.346291 + 15)/8

m = (2.424038 + 15)/8

m = 17.424038/8

m ≈ 2.178005

15. Теперь, используя найденные значения m и k, мы можем найти значение n.

4m - n = 17 (заменим m на 2.178005)

4 * 2.178005 - n = 17

8.71202 - n = 17

-n = 17 - 8.71202

-n = 8.28798

n = -8.28798

16. Итак, у нас есть значения m = 2.178005, n = -8.28798 и k ≈ 0.346291.

Теперь найдем значение (m + n + k)/3:

(m + n + k)/3 = (2.178005 + (-8.28798) + 0.346291)/3

= (-6.109685)/3

≈ -2.036562

Таким образом, ответ на вопрос "(m + n + k)/3 =?" составляет приблизительно -2.036562. Однако мы должны выбрать один из предложенных вариантов ответа. В данном случае, ответы, предложенные варианты A)10, B)9, C)5, D)2 не соответствуют нашему решению. Верный ответ не представлен в данной системе ответов.