4arccos (-√2/2)+6arccos(-√3/2)=
вычислите и сравните: arctg √3 и arccos 1/2

Для решения данного вопроса, давайте сначала вычислим выражение 4arccos(-√2/2) + 6arccos(-√3/2) по очереди:

1. Вычисление arccos(-√2/2):
Для этого нам нужно найти угол, косинус которого равен -√2/2. Обратная функция косинуса (arccos) возвращает значение угла, косинус которого равен данному числу.
Мы знаем, что косинус 45 градусов равен √2/2. Поскольку угол 45 градусов лежит в первой четверти (квадранте), где косинус положителен, мы можем сказать, что:
arccos(√2/2) = 45 градусов.
Так как выражение у нас отрицательное (-√2/2), то мы можем сказать, что угол находится во второй или третьей четверти. Но поскольку мы ищем значение arccos(-√2/2), то угол должен быть во второй четверти.
Из свойства функции arccos также следует, что arccos(-x) = 180 градусов - arccos(x).
Поэтому:
arccos(-√2/2) = 180 градусов - arccos(√2/2) = 180 градусов - 45 градусов = 135 градусов.

2. Вычисление arccos(-√3/2):
Это выражение вычисляется аналогично предыдущему. Мы знаем, что косинус 30 градусов равен √3/2. Так как у нас отрицательное значение (-√3/2), мы можем сказать, что угол находится в третьей или четвёртой четвертях.
Поскольку мы ищем значение arccos(-√3/2), то угол должен находиться в четвёртой четверти.
Из свойства функции arccos также следует, что arccos(-x) = 360 градусов - arccos(x).
Поэтому:
arccos(-√3/2) = 360 градусов - arccos(√3/2) = 360 градусов - 30 градусов = 330 градусов.

3. Теперь, когда мы вычислили значения для выражения 4arccos(-√2/2) + 6arccos(-√3/2), давайте просто сложим их:
4arccos(-√2/2) + 6arccos(-√3/2) = 4 * 135 градусов + 6 * 330 градусов
Подсчитав это, мы получим:
= 540 градусов + 1980 градусов
= 2520 градусов.

Теперь, перейдем к сравнению arctg √3 и arccos 1/2.

1. Вычисление arctg √3:
Функция арктангенс (arctg) возвращает угол, тангенс которого равен данному числу.
Мы знаем, что тангенс 60 градусов равен √3. Следовательно:
arctg √3 = 60 градусов.

2. Вычисление arccos 1/2:
Функция арккосинус (arccos) возвращает угол, косинус которого равен данному числу.
Мы знаем, что косинус 60 градусов равен 1/2. Следовательно:
arccos 1/2 = 60 градусов.

Теперь, чтобы сравнить arctg √3 и arccos 1/2, мы видим, что они равны 60 градусов.

Итак, после всех вычислений и сравнений, мы получаем:
4arccos(-√2/2) + 6arccos(-√3/2) = 2520 градусов
arctg √3 = arccos 1/2 = 60 градусов.

Надеюсь, это объяснение понятно и помогло вам понять решение данной задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!