4. Расставьте в кружки (рис.) числа от 1 до 9 (без повторений), чтобы соседние числа не имели бы общих делителей, отличных от единицы.

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе!

Сначала давайте выясним, что такое общий делитель. Общий делитель двух чисел - это число, на которое оба числа делятся без остатка. Например, для чисел 12 и 18 общими делителями будут числа 1, 2, 3 и 6.

Теперь, когда мы знаем, что такое общий делитель, давайте рассмотрим условие задачи. Мы должны расставить числа от 1 до 9 в кружки так, чтобы соседние числа не имели общих делителей, отличных от единицы.

Чтобы начать, давайте поставим число 1 в один из кружков. Поскольку 1 является наименьшим числом, оно не имеет общих делителей с другими числами.
Расставим число 1 в любом месте.

Теперь давайте посмотрим, какие числа могут быть соседними для числа 1 без общих делителей, отличных от единицы. Исключая делители 1 и само число, оставшиеся числа, которые не являются делителями числа 1, это числа 2, 3, 5, 7 и 9.

Давайте посмотрим на кружок с числом 1. Заметим, что рядом может быть только число 2 или число 3, так как они не имеют общих делителей, отличных от единицы.

1

Теперь, давайте рассмотрим кружок, который соседствует с кружком с числом 1. Мы можем положить там либо число 2, либо число 3.

1 2

Интересно, что число 3 теперь имеет три возможных соседа: 1, 2 и 7. Теперь мы должны определить, как массив чисел 1, 2, 7 и 3 располагается вокруг числа 3.

1 2
|
7 3

Поскольку 2 не имеет общих делителей с 7, мы можем продолжать рассматривать числа 1, 7 и 2. Заметим, что оставшиеся числа - это 4, 5, 6 и 8, потому что 9 не может быть соседним числом для 2, поскольку имеет общий делитель с 3.

Теперь рассмотрим кружок, который соседствует с кружком с числом 2. Как мы уже заметили, 1 и 3 не являются соседними числами для 2 из-за общих делителей. Значит, мы можем положить туда либо число 4, либо число 6.

1 2 4
|
7 3

Рассмотрим кружок, который соседствует с кружком с числом 3. У нас есть числа 4, 6, 5 и 8. Что будет возможным числом? Заметим, что 5 и 8 не могут быть числами рядом с числом 3, так как они имеют общие делители с числом 1.

1 2 4
|
7 3 6

Теперь у нас осталось число 5 и число 8. Заметим, что 5 не может быть соседним числом ни для 2, ни для 4, ни для 6, так как они имеют общие делители с числом 1. То же самое касается числа 8 - оно не может быть соседним числом ни для 2, ни для 4, ни для 6, ни для 5. Осталось только число 9, и мы можем положить его в последний оставшийся кружок.

1 2 4
|
7 3 6
|
9

Таким образом, корректное распределение чисел от 1 до 9 по кружкам такое:

1 2 4
|
7 3 6
|
9

Я надеюсь, что это решение было понятным и помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задайте их. Я всегда готов помочь вам в школьных вопросах!