4. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 1.9(3) в виде обыкновенной

Пусть данная обыкновенная дробь - это х.

Запишем равенство.

Сначала домножим на степень десяти так, чтобы период начинался сразу после запятой. То есть нам нужно 19.(3)

Для этого умножаем уравнение на 10¹.

А теперь домножим это уравнение на такую степень десяти, показатель которой равен количеству цифр в периоде. Для нас это снова 10¹.

Из полученного уравнения вычтем второе уравнение, которое у нас было.

Вот и ответ.