1. Математика
  2. (3x^2y+y^3)dx+(x^3+3xy^2)dy=0

(3x^2y+y^3)dx+(x^3+3xy^2)dy=0 найти частный интегралy y(1)= 1

rudenkovitalik rudenkovitalik    2   01.09.2019 09:00    0

Ответы
Валерия11111221lera Валерия11111221lera  06.10.2020 09:25
Рассмотрите такое решение:
1. P''_{xy}=(3 x^{2} y+ y^3)'_y=3 x^{2} +3 y^{2} ; R''_{yx}=(x^3+3xy^2)'_x=3x^2+3y^2.
Значит, это ДУ - ДУ в полных дифференциалах. 
\frac{dF}{dx}=3x^2y+y^3; \frac{dF}{dy} =x^3+3xy^2
2. F= \int\ {(3x^2y+y^3)}\,dx =x^3y+xy^3+g(x);
3. \frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2+g'(x)_y
4. c одной стороны,   \frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2+g'(x)_y
с другой стороны,   \frac{dF}{dy}=x^3+3xy^2
Тогда, приравняв оба выражения, получим:
g'(x)_y=0; g(x)=const.
⇒ F=x^3+3xy^2+C
5. y(1)=1 ⇒ 
F=x^3+3xy^2-3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
СофіяГура СофіяГура  23.06.2019 05:40
Решить . из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. один из них двигался со скоростью 70 км\ч и проехал до встречи 140 км. а другой...
meizum2luba meizum2luba  23.06.2019 05:40
Построй круг радиусом 2см.проведи в нем 3 хорды чтобы круг поделился на 7 частей...
olga1779 olga1779  23.06.2019 05:40
Бог пастухов пан посмотрел на своё стад коз и думал: если бы к этому стаду добавить ещё половину,да ещё десяток коз,то в стаде стало бы ровно 100 коз.сколько коз...
danila2001k danila2001k  23.06.2019 05:40
Вклассе 30 учеников,12 из них-девочки. какую часть всех учащихся составляют девочки, какую част всех учащихся мальчики...
vasxodd1 vasxodd1  23.06.2019 05:40
Гарні та погані риси характера тома соєра...
livanatalya livanatalya  23.06.2019 05:40
Втреугольнике abc угол a в 3 раза,а угол b в 5 раз больше угла c. найти все углы треугольника abc...
слмтл слмтл  23.06.2019 05:40
4дм2 = cм2 25 дм2 = см2 80 дм2 = см2 1300 дм2 = см2 1 м2 50 дм2 = дм2 20 м2 75 дм2 = дм2 47 м2 3 дм2 = 200 м2 45 дм2 = дм2...
ArtMaster455 ArtMaster455  23.06.2019 05:40
Разобраться! решить уравнение х^2(х-2)-2х(х-2)^2=0...
maratis2007 maratis2007  23.06.2019 05:40
Дан треугольник авс, у которого ав=с, вс=а, ас=b , угол а = α , угол в=β, угол с=γ. укажите равенство, которое является записью следствия из теоремы синусов. а)...
прог13 прог13  23.06.2019 05:40
523 5класс руский язык составьте и запишите словосочетания. обозначтье падеж имен сущестьвительных...

Популярные вопросы