25 докажите, что n^3 + 2n делится на 3 пи любом натуральном n

Пошаговое объяснение:

Докажем методом математической индукции

1) при n=1

n³+2n=1+2=3 делится на 3

2) предположим что n³+2n делится на 3 при n=k то есть k³+2k делится на 3

3) проверим для n=k+1

(k+1)³+2(k+1)=k³+3k²+3k+1+2k+2=(k³+2k)+3k²+3k+3 в полученном выражении каждое слагаемое делится на 3

из предположения что n³+2n делится на 3 при n=k ⇒ что n³+2n делится на 3 при n=k+1 ⇒ по методу математической индукции n³+2n делится на 3 при любом n∈N