1. Математика
  2. 2117. Дифференциальное уравнение

2117. Дифференциальное уравнение решить
tds-2sdt=t³lntdt

Dremachka Dremachka    2   21.02.2020 20:23    38

Ответы
Blackmamba06 Blackmamba06  11.10.2020 11:07

tds=(t^3lnt+2s)dt\\ \dfrac{1}{t^2}ds+\dfrac{-t^3lnt-2s}{t^3}dt=0\\ \left[(\dfrac{1}{t^2})'_t=(\dfrac{-t^3lnt-2s}{t^3})'_s\right]\\ u(s,t)=\int \dfrac{1}{t^2}ds=\dfrac{s}{t^2}+\phi(t)\\ \dfrac{-2s}{t^3}+\phi'(t)=-lnt-\dfrac{2s}{t^3}=\phi'(t)=-lnt\\ \phi(t)=-\int lnt dt=-(tlnt-\int 1dt)=-tlnt+t+C1\\ \dfrac{s}{t^2}-tlnt+t=C

Осталось проверить, является ли t=0 решением диффура: не является, т.к. 0 не входит в область определения функции lnt, а значит все решения дифф. ур. задаются вышеприведенным соотношением.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Nalasinskaya Nalasinskaya  14.04.2021 12:52
В школе учится 1150 учеников. Если девочек больше, чем мальчиков на 4%, сколько девочек и сколько мальчиков ходят в школу?...
lissden7 lissden7  14.04.2021 12:52
B. Катер плыл 3ч по озеру со скоростью 20 км/ч. В таблице 11 пока-зана зависимость длины пути (s) от времени движения катера (t).Таблица 11123Время, t (час)Пройденный путь, s (км)201)...
зика22 зика22  14.04.2021 12:52
Стіну дитячої кімнати прямокутної форми обклеїли шпалерами.Скільки квадратних метрів шпалери використали,якщо довжина кімнати 6 м, а висота-3 м?...
zhenyaminaev2 zhenyaminaev2  14.04.2021 12:52
Знайдіть 54% від числа 35​...
dashabelosh dashabelosh  14.04.2021 12:52
Сократить 45ху/24х; (7х-14у)/(3х-6у) ; (〖9х〗^2-49)/(3х-7); (а^3-в^3)/(а^2+ав+в^2 )​...
Ediнорог Ediнорог  14.04.2021 12:52
Радіус кола дорівнює 2,6 см, тоді діаметр дорівнює...​...
Svetic1985 Svetic1985  14.04.2021 12:52
Сравнение выражений с дробями. Урок 1 Какая дробь дополняет данную до единицы? Запиши 2/5 1 ?/5 7/8 1 ?/18...
BaLaWkA2004 BaLaWkA2004  14.04.2021 12:52
60 см 3 км + 200 мСоставь и реши числовые выражения по схемамS-28:12x 31100· 18x 31МАТЕМАТИКА ВИЗНИ​...
brigr brigr  14.04.2021 12:52
Фермер привіз на базар молоко в двох бідонах. В одному бідоні молока в 5 разів більше, ніж у другому, а в другому на 17,4 менше, ніж у першому. Скільки грошей виручить фермер за...
Boss008Mta Boss008Mta  14.04.2021 12:53
Измерь стороны фигур Найди их площадь​...

Популярные вопросы