2. Розв'язати систему лінійних рівнянь: x+3y - z = 4; 2x +7y — 4z = 4;
3х – у+ 2z = 7;​

(1;2;3)

Пошаговое объяснение:

x+3y - z = 4;         |×2       2x+6y-2z=8

2x +7y - 4z = 4;                2x +7y - 4z = 4            

3х – у+ 2z = 7;​                 3х – у+ 2z = 7  

2ur. - 1 ur.

y-2z= -4  =>       2z=y+4 (*)

1(ur) + 3(ur)

5x+5y=15 => x+y=3  =>   x=3-y   (**)

(*)  и (**) уравнении учтем в (3) уравнении, получим:

3(3-y)-y+y+4=7

9-3y+4=7

3y=6

y=6:3=2

y=2  =>x=3-2=1; x=1;    2z=6 => z=3

(1;2;3)

х =1; у = 2; z = 3.

Пошаговое объяснение:

Решить систему линейных уравнений:

x + 3y - z = 4            (1)

2x +7y - 4z = 4         (2)

3х - у + 2z = 7          (3)

Решение

1) Умножим уравнение  (1) на 2:

2x + 6y - 2z = 8         (4)

и из полученного уравнения (4)  вычтем уравнение (2):

2x - 2х + 6y - 7у - 2z - (-4z) = 8  - 4  

- у - 2z + 4z = 4

- у + 2z = 4

-у = 4 - 2z

у = 2z - 4         (5)

2) Уравнение (2) умножим на 3:

6х + 21у - 12z = 12,        (6)

уравнение (3) умножим на 2:

6х - 2у + 4z = 14          (7)

и из уравнения (6) вычтем уравнение (7):

6x - 6х +21y - (-2у) - 12z - 4z = 12 - 14

23у -16z = -2

23у = 16z - 2

у = (16z - 2) : 23      (8)

3) Так как левые части уравнений (5) и (8) равны, то равны и их правые части:

2z - 4 = (16z - 2) : 23

46z - 92 = 16z - 2

46z - 16z = 92 - 2

30z = 90

z = 90 : 30 = 3

z = 3

4) Подставим полученное значение z в уравнение (5)

у = 2z - 4 = 2 · 3 - 4 = 6 - 4 = 2  

у = 2

5) Полученные значения z и у подставим в уравнение (1):

х + 3 · 2 - 3 = 4

х + 3 = 4

х = 4 - 3

х = 1

ответ: х =1; у = 2; z = 3.