Найти производную функции y=2x-x^2+корень из x в точке x0=9

Пошаговое объяснение:

Хер знает хихихи ☝️☝️✊✋✋✋✋✋✊✋✋✋✊

Чтобы найти производную функции в заданной точке, нам нужно использовать правило дифференцирования функции y=2x-x^2+√x.

Производная функции f(x) равна сумме производных ее слагаемых. Давайте найдем производные каждого из слагаемых:

1) Первое слагаемое: y1 = 2x
Если функция имеет вид y = kx, где k - любое число, то производная равна k.
Таким образом, производная первого слагаемого равна 2.

2) Второе слагаемое: y2 = -x^2
Если функция имеет вид y = -x^n, где n - любое положительное число, то производная равна -n * x^(n-1).
Таким образом, производная второго слагаемого равна -2x.

3) Третье слагаемое: y3 = √x
Если функция имеет вид y = √x, то производная равна (1/2) * x^(-1/2).
Таким образом, производная третьего слагаемого равна (1/2) * x^(-1/2).

Теперь мы можем собрать все слагаемые вместе и найти производную функции:

y' = y1' + y2' + y3'
= 2 + (-2x) + (1/2) * x^(-1/2)

Теперь нам нужно подставить значение x0=9 в полученное выражение и вычислить значение производной в данной точке:

y'(x0=9) = 2 + (-2*9) + (1/2) * 9^(-1/2)
= 2 - 18 + (1/2) * 1/3
= 2 - 18 + 1/6
= -16 + 1/6
= -95/6

Итак, производная функции y=2x-x^2+√x в точке x0=9 равна -95/6.