1. Математика
  2. 100 — доказать делимость на 101.ответ

100 — доказать делимость на 101.
ответ нужно обосновать. ​

00002017 00002017    3   04.10.2019 18:17    0

Ответы
rufergem rufergem  09.10.2020 20:10

\displaystyle 2019^{2018}-1=(1919+100)^{2018}-1

Дальше раскладываем по биному Ньютона:

(1919+100)^{2018}-1=C_{2018}^0\cdot1919^{2018}\cdot100^0 \;+ \;C_{2018}^1\cdot1919^{2017}\cdot100^1\;+...\\\\...\;+C^ {2017}_{2018}\cdot1919^1\cdot 100^{2017}\;+\;C_{2018}^{2018}\cdot1919^0\cdot100^{2018}-1

Видно, что все слагаемые, кроме двух последних, делятся на 1919, и, как следствие, на 101. Если \displaystyle C_n^n\cdot1919^0\cdot100^n\;+\;1=100^n\;+\;1 делится на 101, то задача будет решена.

Опять воспользуемся биномом Ньютона:

\displaystyle 100^{2018}\;-\;1=(101-1)^{2018} -1=C_{2018}^0\cdot101^{2018}\cdot1^0\;-\;...\;+\;C^{2018} _{2018}\cdot101^0\cdot1^{2018}\;-\;1

Итак, только два последних числа могут не делиться на 101, но:

\displaystyle C^{2018} _{2018}\cdot101^0\cdot1^{2018}-1=1^{2018}-1=1-1=0

Ноль нацело делится на 101.

⇒  \displaystyle 2019^{2018}-1 тоже делится 101, что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
алекссоколевский алекссоколевский  12.05.2021 08:50
симметричные И несимметричные плоские фигуры Определи На каком чертеже показана ломаная симметричные данной​...
FunGamer741 FunGamer741  12.05.2021 08:50
Найти неопределённые интегралы...
gribaninaanast gribaninaanast  12.05.2021 08:53
2. Постройте окружность радиусом 4 см, отметьте : -точку О- центр окружности,-проведите диаметр СД, и вычислите его значение....
emilking emilking  12.05.2021 08:54
мне нужно очень быстро это соч ​...
456778757 456778757  12.05.2021 08:54
Задачка с решением! Надувная лодка проплыла 0,3 км против течения реки, а затем проплыла еще 3,9 км по течению реки, затратив на это 5часов и 6 минут. Найдите скорость лодки в...
Artur68084 Artur68084  12.05.2021 08:54
1. Определите по чертежу название элементов окружности: центр, радиус, диаметр 2.По рисунку определите: , это сор​...
Angelochek167 Angelochek167  12.05.2021 08:55
Прочитай  внимательно текст. Выпиши из текста по два слова в каждый столбик таблицы.                                                                                                                             ...
Жыгаа Жыгаа  13.01.2021 16:39
1 77/84*5/6*6/5 найдите значение выражения​...
Сашулька2007 Сашулька2007  13.01.2021 16:39
Ширина прямоугольника 4 1/5 см что составляет 1/2 его длины. Найдите периметр прямоугольника...
лербел лербел  13.01.2021 16:39
Это обыкновенные дроби их нужно умножать ноя не умею помагите​...

Популярные вопросы