1. Вычислите cos a, tg a, ctg a, если sin a=-3/5, π 2. Вычислите: 1)cos 135°;2) sin(-9π/4); 3) tg 19π/4
3. Упростите: sin(π/2+a)*tg(π/2+a)/ctg(2π+a)*sin(π-a)
4. Вычислите: 2tg75°/1-tg²75°

1. Для вычисления значения cos a, tg a, ctg a необходимо использовать связи между тригонометрическими функциями и известным значением sin a.

1) Вычисление cos a:
Известно, что sin a = -3/5.
Используя тождество sin² a + cos² a = 1, подставляем значение sin a:
(-3/5)² + cos² a = 1
9/25 + cos² a = 1
cos² a = 1 - 9/25
cos² a = 16/25
cos a = √(16/25) = 4/5

2) Вычисление tg a:
Используем формулу tg a = sin a / cos a, подставляем значения sin a и cos a:
tg a = (-3/5) / (4/5)
tg a = -3/4

3) Вычисление ctg a:
Используем формулу ctg a = 1 / tg a, подставляем значение tg a:
ctg a = 1 / (-3/4)
ctg a = -4/3

2. Вычисление значений тригонометрических функций:

1) Вычисление cos 135°:
135° находится во втором квадранте, где cos < 0.
Используем формулу cos (180° - a) = -cos a, где a = 135°:
cos 135° = -cos (180° - 135°)
cos 135° = -cos 45°
cos 45° = √2/2
cos 135° = -√2/2

2) Вычисление sin(-9π/4):
-9π/4 находится в третьем квадранте, где sin < 0.
Используем периодичность синуса и применяем sin a = -sin (a - π):
sin(-9π/4) = -sin(-9π/4 - π)
sin(-9π/4) = -sin(-9π/4 - 4π/4)
sin(-9π/4) = -sin(-13π/4)
sin(-9π/4) = -sin(-π/4)
sin(-π/4) = -sin π/4 = -√2/2
sin(-9π/4) = -(-√2/2) = √2/2

3) Вычисление tg 19π/4:
19π/4 находится в первом квадранте, где tg > 0.
Используем периодичность тангенса и применяем tg a = tg (a - 2π):
tg(19π/4) = tg(19π/4 - 2π)
tg(19π/4) = tg(11π/4)
tg(11π/4) = tg(7π/4)
tg(7π/4) = tg(3π/4) = 1

3. Упрощение:

sin(π/2 + a) * tg(π/2 + a) / ctg(2π + a) * sin(π - a)

1) Упрощение sin(π/2 + a):
sin(π/2 + a) = sin π/2 * cos a + cos π/2 * sin a
sin(π/2 + a) = 1 * cos a + 0 * sin a
sin(π/2 + a) = cos a

2) Упрощение tg(π/2 + a):
tg(π/2 + a) = sin(π/2 + a) / cos(π/2 + a)
tg(π/2 + a) = cos a / -sin a
tg(π/2 + a) = -cos a / sin a
tg(π/2 + a) = -cos a / -√(1 - cos² a) [используем тождество sin² a + cos² a = 1]
tg(π/2 + a) = cos a / √(1 - cos² a)

3) Упрощение ctg(2π + a):
ctg(2π + a) = 1 / tg(2π + a)
ctg(2π + a) = 1 / tg(2π + a - π)
ctg(2π + a) = 1 / tg(π + a)
ctg(2π + a) = 1 / -tg a
ctg(2π + a) = -1 / tg a

4) Упрощение sin(π - a):
sin(π - a) = sin π * cos a - cos π * sin a
sin(π - a) = 0 * cos a - (-1) * sin a
sin(π - a) = sin a

Подставляем упрощенные значения:
(sin a) * (cos a / √(1 - cos² a)) / (-1 / tg a) * sin a

Упрощаем выражение:
(sin a * sin a * tg a) / (√(1 - cos² a))

4. Вычисление значения выражения:

2tg75° / (1 - tg²75°)

1) Вычисление tg 75°:
tg 75° = sin 75° / cos 75°
tg 75° = √(1 - cos² 75°) / cos 75° [используем тождество sin² a + cos² a = 1]
tg 75° = √(1 - (√6 + √2)²/16) / (√6 + √2)/4 [используем значения тригонометрических функций для 75°]
tg 75° = √(1 - (6 + 2 + 2√12)/16) / (√6 + √2)/4
tg 75° = √(9 - 8√12/16) / (√6 + √2)/4
tg 75° = √(9 - 2√12) / (√6 + √2)/4

2) Вычисление tg²75°:
tg²75° = (9 - 2√12) / (√6 + √2)/4 * (9 - 2√12) / (√6 + √2)/4
tg²75° = (9 - 2√12)² / (√6 + √2)² * 16/16
tg²75° = (81 - 36√12 + 48 - 4√12) / (6 + 2 + 2√6 + 2√2) * 16/16
tg²75° = (129 - 40√12) / 10 * 16/16
tg²75° = (8(129 - 40√12)) / (10*16)
tg²75° = 2(129 - 40√12) / 40
tg²75° = (129 - 40√12) / 20
tg²75° = 129/20 - 2√12/5

Подставляем значения в исходное выражение:
2tg75° / (1 - tg²75°) = 2(√(9 - 2√12) / (√6 + √2)/4) / (1 - (129/20 - 2√12/5))
2tg75° / (1 - tg²75°) = 8√(9 - 2√12) / (√6 + √2) * ((20-(129 - 40√12))/20)
2tg75° / (1 - tg²75°) = 8√(9 - 2√12) / (√6 + √2) * (20 - 129 + 40√12)/20
2tg75° / (1 - tg²75°) = 8√(9 - 2√12) / (√6 + √2) * (-109 + 40√12)/20
2tg75° / (1 - tg²75°) = 8√(9 - 2√12) * ((-109 + 40√12)/20) / (√6 + √2)
2tg75° / (1 - tg²75°) = 4(-109 + 40√12)√(9 - 2√12) / (√6 + √2)