1) Вычислить sin (α – β), если cos α = -4/5, π<α<3π/2, sin β= - 24/25, 3π/2< β <2π 2) Вычислить cos 470cos170 + sin 470sin 170
3) Вычислить tg(π/4 + α), если sin α = 12/13, π/2 <α< π
Нужно со всеми вычислениями

Добрый день! Рассмотрим каждый вопрос по порядку.

1) Вычислить sin (α – β), если cos α = -4/5, π<α<3π/2, sin β= -24/25, 3π/2< β <2π.

Чтобы найти sin(α-β), используем формулу синуса разности:

sin(α-β) = sin α cos β - cos α sin β.

У нас уже есть значения cos α и sin β, поэтому их можно подставить в формулу:

sin(α-β) = (-4/5)(-24/25) - cos α sin β.

Упростим:

sin(α-β) = 96/125 - cos α sin β.

Теперь остается вычислить cos α и cos β. Обратите внимание на условия задачи и используйте знание о тригонометрических значениях в различных квадрантах.

У нас дано, что π<α<3π/2, что означает, что α лежит в третьем квадранте, где cos α отрицательный. Мы знаем, что cos α = -4/5, поэтому cos α = -4/5.

У нас также дано, что 3π/2<β<2π, что означает, что β лежит в четвертом квадранте, где синус отрицательный. Мы знаем, что sin β = -24/25, поэтому sin β = -24/25.

Теперь подставим полученные значения в формулу:

sin(α-β) = 96/125 - (-4/5)(-24/25).

Упростим:

sin(α-β) = 96/125 - 96/125 = 0.

2) Вычислить cos 470cos170 + sin 470sin 170.

Для начала, упростим формулу, используя формулу косинуса суммы:

cos(α-β) = cos α cos β + sin α sin β.

У нас дано значения cos 470 и cos 170, а также sin 470 и sin 170. Подставим их:

cos 470cos 170 + sin 470sin 170 = cos(470-170).

Упростим:

cos(470-170) = cos 300.

Заметим, что cos 300 = cos(360 - 60), и мы знаем, что cos(360 - θ) = cos θ.

Таким образом:

cos 300 = cos 60.

И также знаем, что cos 60 = 1/2.

Поэтому:

cos 470cos 170 + sin 470sin 170 = 1/2.

3) Вычислить tg(π/4 + α), если sin α = 12/13, π/2 < α < π.

Для начала, упростим π/4 + α:

π/4 + α = (π + 4α)/4.

Затем, используем формулу тангенса суммы:

tg(π/4 + α) = (tg π/4 + tg α)/(1 - tg π/4 * tg α).

Заметим, что tg π/4 = 1. Также мы знаем sin α = 12/13, поэтому tg α = sin α / cos α = (12/13) / cos α.

Теперь подставим все значения в формулу:

tg(π/4 + α) = (1 + (12/13) / cos α)/(1 - 1 * (12/13) / cos α).

Упростим:

tg(π/4 + α) = (1 + (12/13) / cos α) / (1 - 12/13 / cos α).

Далее, заметим, что cos α отрицательный во втором квадранте, так как π/2 < α < π. Это означает, что cos α < 0. Поэтому, чтобы избежать деления на 0, развернем знаки у обоих долей дроби:

tg(π/4 + α) = -(1 - (12/13) / |cos α|) / (1 + 12/13 / |cos α|).

Так как у нас нет конкретного числа для cos α, мы не можем дать точный ответ. Однако, с помощью заданных условий, вы можете вычислить конкретное численное значение, используя таблицы тригонометрических функций или калькулятор, если дано значение α.

Надеюсь, эти подробные решения помогут вам лучше понять, как вычислять тригонометрические функции в различных ситуациях. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!