1. В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?
2. Их Москвы до Новосибирска можно добраться поездом и самолётом ; из Новосибирска в Томск - поездом, самолётом, автобусом, пароходом. Сколькими можно осуществить путешествие по маршруту Москва - Новосибирск-Томск
3. Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный номер телефона, который состоит из 7 цифр. Сколько существует вариантов выбора при условии: а) все цифры номера различны из набора 10 цифр
4. Скольким можно поставить в ряд 6 человек для выполнение их группового портрета?
5. Сколькими можно расставить девять различных книг на полке, чтобы определённые четыре книги стояли рядом?
6. Сколько можно составить четырёхбуквенных "слов" из букв слова "брак

1. Для решения этой задачи можно использовать принцип умножения. В данном случае у нас есть 12 страниц, на каждой из которых мы можем разместить одну фотографию. Таким образом, для первой страницы у нас есть 12 возможных вариантов, для второй страницы - 11 возможных вариантов (поскольку одна страница уже занята первой фотографией), для третьей страницы - 10 возможных вариантов и для четвертой страницы - 9 возможных вариантов. Чтобы получить ответ, нужно перемножить все эти числа: 12 * 11 * 10 * 9 = 11,880. Таким образом, можно разместить 11,880 фотографий на страницах газеты.

2. Для путешествия по маршруту Москва - Новосибирск-Томск можно использовать комбинации различных видов транспорта, но порядок использования транспорта имеет значение. Для решения этой задачи можно использовать принцип перестановки. Выходя из Москвы, у нас есть два варианта транспорта - поезд и самолёт. После этого, из Новосибирска в Томск также есть четыре варианта транспорта - поезд, самолёт, автобус и пароход. Чтобы определить общее количество вариантов путешествия, нужно перемножить количество вариантов каждого отрезка пути: 2 * 4 = 8. Таким образом, можно осуществить 8 различных путешествий по маршруту Москва - Новосибирск - Томск.

3. Для определения количества вариантов выбора номера телефона, у нас есть 10 возможных цифр - от 0 до 9. При условии, что все цифры номера должны быть различными, нам нужно выбрать 7 цифр из набора этих 10. Для этого можно использовать комбинации из 10 по 7. Формула для этого равна 10! / (7! * (10-7)!) = 10! / (7! * 3!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2) = 120. Таким образом, существует 120 вариантов выбора номера телефона при условии, что все цифры номера различны.

4. Чтобы определить количество вариантов для постановки 6 человек в ряд для выполнения группового портрета, можно использовать факториал. Факториал числа - это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. В данном случае, нужно найти факториал числа 6. Формула для этого равна 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720. Таким образом, можно поставить 720 различных вариантов для выполнения группового портрета.

5. Чтобы определить количество вариантов для расстановки девяти различных книг на полке так, чтобы определённые четыре книги стояли рядом, можно сначала рассмотреть четыре книги, которые должны стоять рядом, как один элемент. Тогда у нас будет пять элементов: группа из четырех книг и еще пять различных книг. Мы можем расставить эти пять элементов на полке, используя перестановки. Формула для перестановок из пяти элементов равна 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120. Таким образом, можно расставить 120 различных вариантов для расстановки девяти различных книг на полке с определёнными четырьмя книгами, стоящими рядом.

6. Чтобы определить количество возможных четырёхбуквенных "слов" из букв слова "брак", можно использовать комбинации. У нас есть четыре позиции, на каждой из которых мы можем использовать одну из трех букв - "б", "р" или "а". Таким образом, для каждой позиции у нас есть 3 возможных варианта. Чтобы получить общее количество вариантов, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции: 3 * 3 * 3 * 3 = 81. Таким образом, можно составить 81 различное четырёхбуквенное "слово" из букв слова "брак".