1. точки a, b, c, d заданы своими координатами: a(-5; 3), b(3; 1), c(8; 9), d(-2; -7). найдите расстояние между серединой отрезка bc и точкой, делящей отрезок ad в отношении 1: 2, считая от а.
решение желательно закрепить, .

Добрый день!

Чтобы найти расстояние между серединой отрезка bc и точкой, делящей отрезок ad в отношении 1:2, нам понадобится несколько шагов.

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка bc.
Для этого нужно сложить координаты точек b и c, а затем поделить результат на 2. То есть:
x-координата середины bc = (x-координата b + x-координата c) / 2
y-координата середины bc = (y-координата b + y-координата c) / 2

Применяя эту формулу, найдем координаты середины bc:
x-координата середины bc = (3 + 8) / 2 = 11 / 2 = 5.5
y-координата середины bc = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, середина отрезка bc имеет координаты (5.5; 5).

Шаг 2: Найдем координаты точки, делящей отрезок ad в отношении 1:2.
Для этого нужно найти разность координат точек a и d, затем умножить эту разность на 1/3 и прибавить к координатам точки a. То есть:
x-координата точки, делящей отрезок ad = x-координата a + (x-координата d - x-координата a) * 1/3
y-координата точки, делящей отрезок ad = y-координата a + (y-координата d - y-координата a) * 1/3

Применяя эту формулу, найдем координаты точки, делящей отрезок ad в отношении 1:2:
x-координата точки, делящей отрезок ad = -5 + (-2 - (-5)) * 1/3 = -5 + (3 * 1/3) = -5 + 1 = -4
y-координата точки, делящей отрезок ad = 3 + (-7 - 3) * 1/3 = 3 + (-10 * 1/3) = 3 - 10/3 = 3 - 10/3 = -1/3

Таким образом, точка, делящая отрезок ad в отношении 1:2, имеет координаты (-4; -1/3).

Шаг 3: Найдем расстояние между серединой отрезка bc и точкой, делящей отрезок ad в отношении 1:2.
Для этого применяется формула расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где (x1, y1) - координаты первой точки (середина отрезка bc), а (x2, y2) - координаты второй точки (точка, делящая отрезок ad в отношении 1:2).

Применяя эту формулу, найдем расстояние:
расстояние = √((-4 - 5.5)^2 + (-1/3 - 5)^2)
расстояние = √(9.5^2 + (-16/3)^2)
расстояние = √(90.25 + 256/9)
расстояние = √(1024.25/9)
расстояние ≈ √ 113.64
расстояние ≈ 10.65

Таким образом, расстояние между серединой отрезка bc и точкой, делящей отрезок ad в отношении 1:2, составляет примерно 10.65 единицы длины.