1. при каком значении параметра b уравнение |x2 + x - 3| = |x2 - 5x + b| имеет только одно решение? !

График параболы, уравнение которой в модуле, имеет перегиб части её с вершиной из отрицательной полуплоскости в положительную.

Находим предельное положение двух графиков парабол, при котором ветви касаются друг друга и имеется 2 решения уравнения.

Для этого раскрываем модуль левой части с отрицательным знаком, а правой - с положительным.

-х² - х+ 3 = х² - 5х +в.

2х² - 4х - (3 - в) = 0.

Одно решение имеется при дискриминанте, равном 0.

Д = 16 + 4*2*(3 - в) = 0.

16 + 24 - 8в = 0

в = 40/8 = 5.

ответ: в > 5.

Для примера приведен график, в котором в = 6.