1)Из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 наугад выбирают 3 цифры. Какова вероятность того, что: а) в число отобранных цифр попадет 9
2)Из общего числа 1000 лотерейных билетов 100- выигрышные. Какова вероятность того,
что из 5 купленных билетов хотя бы один окажется выигрышным.

1) Для решения данной задачи нам нужно определить общее количество исходов и количество благоприятных исходов.

а) Всего у нас есть 10 цифр для выбора (от 0 до 9). Из них мы выбираем 3 цифры. Так как в число отобранных цифр должна попасть 9, нам нужно выбрать еще 2 цифры из оставшихся 9.

Общее количество исходов = количество способов выбрать 3 цифры из 10 = C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.

Количество благоприятных исходов = количество способов выбрать 2 цифры из 9 = C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!) = 36.

Вероятность того, что в число отобранных цифр попадет 9, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P(9) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 36/120 = 0.3 (или 30%).

Таким образом, вероятность того, что в число отобранных цифр попадет 9, равна 0.3 или 30%.

2) Для решения данной задачи нам также нужно определить общее количество исходов и количество благоприятных исходов.

Общее количество исходов - это общее число возможных комбинаций билетов, которые мы можем купить, то есть 1000.

Количество благоприятных исходов - это количество комбинаций билетов, которые содержат хотя бы один выигрышный билет. Мы можем это рассмотреть как противоположное событие: исходы, когда все 5 билетов являются проигрышными и вычесть его из общего числа исходов.

Количество благоприятных исходов = общее количество исходов - количество исходов, когда все 5 билетов проигрышные.

Количество исходов, когда все 5 билетов проигрышные = количество способов выбрать 5 проигрышных билетов из 900 (так как 100 выигрышных билетов уже куплены).

Количество благоприятных исходов = 1000 - C(900, 5) = 1000 - (900! / (5! * (900-5)!)) = 1000 - 5,185,136 = 814,864.

Вероятность того, что из 5 купленных билетов хотя бы один окажется выигрышным, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

P(хотя бы один выигрышный) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 814,864/1000 = 0.814864 (или около 81.49%).

Таким образом, вероятность того, что из 5 купленных билетов хотя бы один окажется выигрышным, равна около 81.49%.