Внесите множитель под знак корня

$- 2a {b}^{2} \sqrt[6]{ - \frac{ 1}{16 { {a}^{5} {b}^{10} }{} } }$

Ответы

arriiina 14.01.2024 11:57

Чтобы решить данное уравнение, внесем множитель под знак корня. Воспользуемся свойствами корней:

1. Квадратный корень из произведения равен произведению квадратных корней:
$\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$

2. Корень из дроби равен дроби из корней:
$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Теперь применим эти свойства к нашему уравнению:

$- 2a {b}^{2} \sqrt[6]{ - \frac{ 1}{16 { {a}^{5} {b}^{10} }{} } } = - 2a {b}^{2} \sqrt[6]{ - \frac{ 1}{16} \cdot \frac{ 1}{{ {a}^{5} {b}^{10} }} }$

Также, заметим, что корень шестой степени из отрицательного числа сначала вычисляем корень из модуля числа и умножаем на -1:

$- \sqrt[6]{ - \frac{ 1}{16} \cdot \frac{ 1}{{ {a}^{5} {b}^{10} }} } = - \sqrt[6]{\frac{ 1}{16} \cdot \frac{ 1}{{ {a}^{5} {b}^{10} }}} = - \sqrt[6]{\frac{ 1}{16}} \cdot \sqrt[6]{\frac{ 1}{{ {a}^{5} {b}^{10} }}}$

Теперь вычислим корень шестой степени из числа 1/16:

$\sqrt[6]{\frac{ 1}{16}} = \sqrt[6]{\frac{ 1}{2^4}} = \sqrt[6]{\frac{ 1}{2^2 \cdot 2^2}} = \sqrt[6]{\frac{ 1}{2^2} \cdot \frac{ 1}{2^2}} = \sqrt[6]{(\frac{ 1}{2^2})^2} = \frac{ 1}{2^2} = \frac{ 1}{4}$

Подставим полученные значения обратно в исходное уравнение:

$- 2a {b}^{2} \sqrt[6]{ - \frac{ 1}{16} \cdot \frac{ 1}{{ {a}^{5} {b}^{10} }} } = - 2a {b}^{2} \cdot (\frac{ 1}{4}) \cdot \sqrt[6]{\frac{ 1}{{ {a}^{5} {b}^{10} }}}$

Упростим выражение:

$- 2a {b}^{2} \cdot (\frac{ 1}{4}) \cdot \sqrt[6]{\frac{ 1}{{ {a}^{5} {b}^{10} }}} = - \frac{ 2a {b}^{2}}{4} \cdot \sqrt[6]{\frac{ 1}{{ {a}^{5} {b}^{10} }}} = - \frac{{a {b}^{2}}}{2} \cdot \sqrt[6]{\frac{ 1}{{ {a}^{5} {b}^{10} }}}}$

Таким образом, ответом на задачу является выражение:

$- \frac{{a {b}^{2}}}{2} \cdot \sqrt[6]{\frac{ 1}{{ {a}^{5} {b}^{10} }}}}$