Почему египет сдался без боя александру македонскому?

Потому что в то время в Египте господствовали персы ( Дарий 3) и если разобраться, то Македонский вёл борьбу , именно, с персами на территории Египта.  Плюс ко всему, слава о Македонском , как о величайшем полководце разлетелась везде. Поэтому египтяне восприняли Македонского, как избавителя от персидского гнёта и провозгласили его сыном Бога Солнца и сдались без боя. 

Они пощитали его богом и поклонились ему за то что воевал