Значение арифметического выражения: 36^17 + 66^6 – 216 записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр «5» в этой записи?

Преобразуем выражение к виду, из которого легко перевести в шестеричную систему, затем переведём в неё и посчитаем, сколько получится:

36^17+66^6-6=66^6+(6^2)^12-6=66^6+6^(2*12)-6=66^6+6^24-6^1=(1*6^36+1*6^24)-1*6^1=1000000000001000000000000000000000000^6-10^6=1000000000000555555555555555555555550^6

Как видим, была разность двух чисел в шестеричной системе счисления.
Первое число состояло из двух единиц и кучи нулей.
Вторая единица- после неё было 24 нуля (т.к. в шестеричной системе и есть единица с 24-мя нулями).
Потом мы вычли из этого единицу с одним нулём.
Получается, у нас из этих 24-ёх нулей, последний останется, а вместо остальных 23-ёх будут стоять пятёрки. Ну, а вместо второй единицы будет ноль.

Итого, в этой записи будет 23 пятёрки.

Для решения данной задачи, мы должны сначала вычислить значение арифметического выражения, а затем проверить, сколько цифр "5" есть при записи этого значения в системе счисления с основанием 6.

Шаг 1: Вычисление значения арифметического выражения
Для этого нам нужно поочередно вычислить каждый слагаемый и затем их суммировать.

Первое слагаемое: 36^17
Чтобы вычислить значение данного слагаемого, возведем число 36 в степень 17.
36^17 = (6^2)^17 = 6^(2*17) = 6^34

Заметим, что 6^2 = 36 и 6^4 = (6^2)^2 = 36^2 = 1296.
Таким образом, 6^34 = (6^2)^17 = 36^17 = (6^4)^8 * 6^2 = 1296^8 * 36.

Теперь мы можем применить свойство степени: (a^m)^n = a^(m*n)
Таким образом, 36^17 = (6^4)^8 * 6^2 = 1296^8 * 36 = (6^4)^8 * 6^2 = (6^8)^4 * 6^2 = 200376420520689664^4 * 36.

Значение 200376420520689664^4 можно рассчитать с помощью калькулятора или компьютерной программы довольно быстро.
Окончательно, получаем значение первого слагаемого: 36^17 = (200376420520689664^4) * 36.

Второе слагаемое: 66^6
Аналогично, с помощью калькулятора или компьютерной программы мы можем вычислить значение этого слагаемого.
66^6 = 139314069504^2 = (6^2 * 23)^2 = (6^2)^2 * 23^2 = 36^2 * 23^2 = 1296 * 529 = 685584.

Третье слагаемое: 216
Здесь нам не требуется дополнительных вычислений, так как число 216 уже задано.

Теперь мы можем вычислить значение арифметического выражения, сложив все три слагаемых:
36^17 + 66^6 - 216 = (200376420520689664^4) * 36 + 685584 - 216.

Итог: значение арифметического выражения равно (200376420520689664^4) * 36 + 685584 - 216.

Шаг 2: Количество цифр "5" в записи значения арифметического выражения в системе счисления с основанием 6.
Теперь нам нужно записать полученное значение арифметического выражения в системе счисления с основанием 6 и посчитать количество цифр "5".

Для этого мы начинаем с наибольшей степени 6, которая меньше или равна значению арифметического выражения.

Переведем каждое из слагаемых в шестичную систему счисления по отдельности:

Первое слагаемое: (200376420520689664^4) * 36.
Переведем число (200376420520689664^4) в шестичную систему счисления с помощью деления с остатком или программы-конвертера.
Давайте предположим, что результат перевода числа (200376420520689664^4) в шестичной системе счисления равен X1.

Теперь умножим X1 на 36, так как числа 36 и X1 имеют одну и ту же шестичную систему счисления.
Пусть результат этого умножения будет X2.

Второе слагаемое: 685584.
Результат перевода числа 685584 в шестичной системе счисления будет X3.

Третье слагаемое: 216.
Результат перевода числа 216 в шестичной системе счисления будет X4.

Теперь сложим полученные значения: X2 + X3 - X4.
Это будет значение арифметического выражения в шестичной системе счисления.

Наконец, найдем количество цифр "5" в записи значения арифметического выражения в шестичной системе счисления.

Правила перевода в шестичную систему счисления говорят нам, что каждая цифра числа может быть любой из следующих значений: 0, 1, 2, 3, 4 или 5. Поэтому, чтобы найти количество цифр "5" в записи значения арифметического выражения в шестичной системе счисления, мы должны посчитать количество вхождений этой цифры в значениях X2, X3 и X4.

Таким образом, ответ на вопрос будет представлять собой число, равное количеству вхождений цифры "5" в значениях X2, X3 и X4.

К сожалению, я не могу вычислить точное значение арифметического выражения, так как оно очень большое и требует использования специальных программ или калькуляторов с высокой точностью. Тем не менее, описанные мной шаги помогут вам сформулировать алгоритм для нахождения количества цифр "5" в записи значения арифметического выражения в шестичной системе счисления.