Упростить логическое выражение. Запись последовательных преобразований обязательна. 1) ∗ ∗ + ̅∗ ∗ +
2) ( → ) ∗
3) ̅̅̅∗̅̅̅̅̅∗̅̅̅ + ̅+
4) (̅̅̅+̅̅̅̅̅) ∗ ( + )

ГЛАВА 1. Таблицы истинности, логика, доказательства

Мы будем обозначать высказывания буквами латинского алфавита p, q, r, . . .

Например, p может обозначать утверждение Завтра будет дождь, а q — утвер-

ждение Квадрат целого числа есть число положительное.

В обыденной речи для образования сложного предложения из простых ис-

пользуются связки — особые части речи, соединяющие отдельные предложения.

Наиболее часто употребляются связки и, или, нет, если . . . то, только если,

и тогда и только тогда. В отличие от обыденной речи, в логике смысл таких

связок должен быть определен однозначно. Истинность сложного высказывания

однозначно определяется истинностью или ложностью составляющих его частей.

Высказывание, не содержащее связок, называется простым. Высказывание, со-

держащее связки, называется сложным.

Пусть p и q обозначают высказывания

p : Джейн водит автомобиль,

q : У Боба русые волосы.

Сложное высказывание

Джейн водит автомобиль и у Боба русые волосы

состоит из двух частей, объединенных связкой и. Это высказывание может быть

символически записано в виде

p и q

или просто как

p ∧ q ,

где символ ∧ обозначает слово и на языке символических выражений. Выражение

p ∧ q называется конъюнкцией высказываний p и q.

Точно так же высказывание

Джейн водит автомобиль или у Боба рыжие волосы.

символически выражается как

p или q

или

p ∨ q ,

где ∨ обозначает слово или в переводе на символический язык. Выражение p ∨ q

называется дизъюнкцией высказываний p и q.

Опровержение, или отрицание высказывания p обозначается через

∼p .

Таким образом, если p есть высказывание Джейн водит автомобиль, то ∼p —

это утверждение Джейн не водит автомобиль.

Если r есть высказывание Джо нравится информатика, то Джейн не во-

дит автомобиль и у Боба русые волосы или Джо любит информатику симво-

лически запишется как ((∼p) ∧ q) ∨ r. И наоборот, выражение p ∧ (∼q) ∧ r — это