У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b
2. умножь на 3
(b – неизвестное натуральное число) Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 3. Программа для исполнителя Бета – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21212 переводит число 3 в число 225. Определите значение b.

ОБЪЯСНИТЕ КАК РЕШАТЬ

b = 12

Объяснение:

Команда 1: Прибавь b

Команда 2: Умножь на 3

Нужно из 3 получить 225 за 5 команды

Дана программа: 21212

Пойдём с конца (делаем обратные действия)

5) 225 ÷ 3 = 75 [Команда 2]

⇒ 4) 75 - b = x [Команда 1]  

Ближайшее число, которое делится на 3 - это 72

⇒ 4) 75 - 3 = 72 [Команда 1]  

3) 72 ÷ 3 = 24 [Команда 2]

2) 24 - 3 = 21 [Команда 1]

1) 21 ÷ 3 = 7 [Команда 2]

Не подошло

Следующая попытка

5) 225 ÷ 3 = 75 [Команда 2]

⇒ 4) 75 - b = x [Команда 1]  

Ближайшее число после 72, которое делится на 3 - это 69

⇒ 4) 75 - 6 = 69 [Команда 1]  

3) 69 ÷ 3 = 23 [Команда 2]

2) 23 - 6 = 17 [Команда 1]

1) 17 ÷ 3 = 5,6 [Команда 2]

Не подошло

Следующая попытка

5) 225 ÷ 3 = 75 [Команда 2]

⇒ 4) 75 - b = x [Команда 1]  

Ближайшее число после 72 и 69, которое делится на 3 - это 66

⇒ 4) 75 - 9 = 66 [Команда 1]  

3) 66 ÷ 3 = 22 [Команда 2]

2) 22 - 9 = 13 [Команда 1]

1) 17 ÷ 3 = 5,6 [Команда 2]

Не подошло

Следующая попытка

5) 225 ÷ 3 = 75 [Команда 2]

⇒ 4) 75 - b = x [Команда 1]  

Ближайшее число после 72, 69 и 66, которое делится на 3 - это 63

⇒ 4) 75 - 12 = 63 [Команда 1]  

3) 63 ÷ 3 = 21 [Команда 2]

2) 21 - 12 = 9 [Команда 1]

1) 9 ÷ 3 = 3 [Команда 2]

Подошло

⇒ b = 12

12

Объяснение:

На экране число 3

Рассмотрим программу 21212 последовательно, записывая результаты каждого шага через b.

Результат первого шага вычисляется в числовом значении сразу же 3 * 3 = 9, значит далее рассматриваем начиная со 2 шага.

2) 9 + b

3) (9 + b) * 3

4) (9 + b) * 3 + b

5) ((9 + b) * 3 + b) * 3

За 5 шагов по условию мы получаем результат 225, приравняем выражение результата 5 шага к 225 и решим уравнение:

225 = ((9 + b) * 3 + b) * 3

75 = (9 + b) * 3 + b

75 = 27 + 3b + b

75 = 27 + 4b

4b = 48

b = 12

Получили ответ, b=12