Сколько единиц содержится в двоичной системе счисления 4^511+2^495-255​

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять, как работает двоичная система счисления и как производить операции с числами в этой системе.

В двоичной системе счисления используются только два символа - 0 и 1. Каждая цифра в двоичном числе называется битом (от английского binary digit). Каждый разряд в числе имеет свой вес, который увеличивается вдвое с каждым битом вправо. Например, в двоичном числе 1010, первый бит (справа) имеет вес 1, второй бит имеет вес 2, третий бит имеет вес 4 и четвертый бит имеет вес 8.

Теперь рассмотрим данное выражение: 4^511+2^495-255. Начнем с первого слагаемого 4^511. Чтобы понять, сколько единиц содержится в этом числе, нужно разложить его на биты и посчитать количество единиц в каждом бите.

Число 4 в двоичной системе счисления равно 100. Каждый бит после первого будет стоять в два раза левее. То есть, 4^1 = 4, 4^2 = 16, 4^3 = 64, и так далее.

4^511 будет иметь 512 битов, поскольку 4^1 имеет один бит, 4^2 имеет два бита, 4^3 имеет три бита и так далее до 4^511, который будет иметь 511 последовательных битов.

Каждый из этих битов будет равен 1 (единице), поскольку при возведении четверки в любую положительную степень результат всегда будет четным числом.

Таким образом, в числе 4^511 содержится 511 единиц.

Теперь рассмотрим второе слагаемое 2^495. Аналогично предыдущему шагу, разложим данное число на биты и посчитаем количество единиц в каждом бите.

Число 2 в двоичной системе счисления равно 10. И снова каждый бит будет стоять в два раза левее. 2^1 будет иметь один бит (единицу), 2^2 будет иметь два бита (единицу и ноль), 2^3 будет иметь три бита (единицу, ноль и ноль) и так далее.

2^495 будет иметь 496 битов, поскольку 2^1 имеет один бит, 2^2 имеет два бита, 2^3 имеет три бита и так далее до 2^495, который будет иметь 495 последовательных битов.

В данном случае каждый бит будет равен 1 (единице), поскольку при возведении двойки в любую положительную степень результат всегда будет четным числом.

Таким образом, в числе 2^495 содержится 495 единиц.

Теперь рассмотрим последнюю часть выражения -255. В двоичной системе счисления -255 будет записано со знаком минус и с использованием 9 битов, поскольку наибольшее число, которое можно представить 9-ти битами, равно 2^8 - 1 = 255.

Запишем -255 в двоичной системе счисления: -255 = 111111111.

Теперь, чтобы выполнить данную операцию, нужно сложить числа 4^511 и 2^495, а затем вычесть число -255.

Добавим число 4^511 и число 2^495:

4^511 (511 единиц) + 2^495 (495 единиц) = 511 + 495 = 1006.

Теперь вычтем -255 из результата:

1006 - (-255) = 1006 + 255 = 1261.

Таким образом, в двоичной системе счисления число 4^511+2^495-255 равно 1261. В этом числе содержится 1261 единица.