. Построить схему следующих высказываний: а) у = (¬A& C) V ¬ (A&BVB&C) б) у = A&B&(¬ B V ¬ C) V D в) у = (A V( ¬A & B)) & ¬B г) у = A & (B V C) 2. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению, и найдите значение логического выражения: а) F=AvB&¬C, если A=1, B=1, C=1. б) F = ¬(AvB&C), если A=0, B=1, C=1. в) F =¬AvB&C, если A=1, B=0, C=1. г) F =(AvB)&(CvB), если A=0, B=1, C=0. д) F = ¬(A&B&C), если A=0, B=0, C=1. е) F=B&¬Av¬B&A, если A=0, B=0. ж) F=¬(A&B&C)v(B&Cv¬A), если A=1, B=1, C=0.

Для начала, давайте разберемся с каждым вопросом по отдельности.

1. Построить схему следующих высказываний:
а) у = (¬A& C) V ¬(A&BVB&C)
Для построения схемы этого высказывания, мы должны разбить его на отдельные операции и их аргументы. В данном выражении есть операции НЕ (¬), И (&), ИЛИ (V).

- Начнем с части "¬A& C". Здесь просто выполняется операция "НЕ" для A, а затем логическое "И" с C.
- Затем у нас есть часть "A&BVB&C", где сначала выполняется логическая операция "И" для A и B, затем логическая операция "ИЛИ" для результата этой операции и C.
- Наконец, мы соединяем результаты обоих частей высказывания логической операцией "ИЛИ".

Таким образом, схема данного высказывания будет выглядеть следующим образом:

________
| |
¬A -----> O -------->| OR O-----> у
|________|
| |
C ------> O -------->| |
|________|

б) у = A&B& (¬B V ¬C) V D
В данном высказывании также присутствуют операции НЕ (¬), И (&), ИЛИ (V).

- Начнем с части "¬B V ¬C". Здесь сначала выполняется операция "НЕ" для B и C, затем логическая операция "ИЛИ" для результатов.
- Затем у нас есть часть "A&B& (¬B V ¬C)", где сначала выполняется логическая операция "И" для A и B, затем логическая операция "И" с результатом первой части.
- Наконец, мы соединяем результаты обеих частей высказывания логической операцией "ИЛИ" с D.

Таким образом, схема данного высказывания будет выглядеть следующим образом:

________ ________ ________
| | | | | |
| ¬B | ---> | OR | -----------> | | --------> у
| | |________| | D |
|________| | | | |
| | | | | |
| ¬C | ---> |________| |________|
| |
|________|
| |
|_______ |
| A |
| |
|________|

в) у = (A V(¬A & B)) & ¬B
В данном высказывании также присутствуют операции НЕ (¬), И (&), ИЛИ (V).

- Начнем с части "¬A & B". Здесь выполняется операция "НЕ" для A, а затем логическое "И" с B.
- Далее у нас есть часть "A V (¬A & B)", где выполняется логическая операция "НЕ" для A, а затем логическая операция "И" с результатом предыдущего шага.
- Наконец, мы выполняем логическую операцию "И" с результатом второй части высказывания и "НЕ" для B.

Таким образом, схема данного высказывания будет выглядеть следующим образом:

________ ________
| | | |
A -----> O -------->| OR O-------->| ¬B O------> у
|________| | |
| | | |
¬A -----> O -------->| AND | ------ | AND |
|________| |________|
| |
B ------> O -------->| |
|________|

г) у = A & (B V C)
В данном высказывании также присутствуют операции И (&) и ИЛИ (V).

- В данном случае, у нас есть только одна часть высказывания, в которой выполняется логическая операция "И" для A и результат логической операции "ИЛИ" для B и C.

Таким образом, схема данного высказывания будет выглядеть следующим образом:

________
| |
B -----> O -------->| OR |
|________|
| |
C -----> O -------->| |
|________|
| |
A -----> O -------->| AND |
|________|
| |
| |
|--------> у


2. Построить логическую схему, соответствующую логическому выражению, и найдите значение логического выражения:
а) F = AvB&¬C, если A = 1, B = 1, C = 1.
Для построения логической схемы этого выражения, мы должны разбить его на отдельные операции и их аргументы. В данном выражении есть операции ИЛИ (V) и И (&), а также операция НЕ (¬).

- Начнем с операции "НЕ" для C.
- Затем выполняем логическую операцию "И" для B и результат операции "НЕ" для C.
- Наконец, выполняем логическую операцию "ИЛИ" для A и результата предыдущей операции.

Таким образом, логическая схема данного выражения будет выглядеть следующим образом:

__________
| |
C ---> O --- | NOT |
|__________|
| |
B ---> O ----| AND | ----> F
|__________|
| |
A ---> O --- | OR |
|__________|

Мы должны вычислить значение этого выражения при A = 1, B = 1, C = 1:
F = 1 V 1 & ¬1
= 1 V 1 & 0
= 1 V 0
= 1

Ответ: F = 1

б) F = ¬(AvB& C), если A = 0, B = 1, C = 1.
Для построения логической схемы этого выражения, мы должны разбить его на отдельные операции и их аргументы. В данном выражении есть операции ИЛИ (V), И (&) и НЕ (¬).

- Начнем с операции "И" для A и B.
- Затем выполняем логическую операцию "И" для результатов предыдущей операции и C.
- Наконец, выполняем операцию "НЕ" для результата предыдущей операции.

Таким образом, логическая схема данного выражения будет выглядеть следующим образом:

______
| |
A ---> O --- | AND |
|______|
| |
B ---> O --- | |
|______|
| |
C ---> O --- | |
| |
|______|
| |
| | ----> F
| NOT |
|______|

Мы должны вычислить значение этого выражения при A = 0, B = 1, C = 1:
F = ¬(0 V 1 & 1)
= ¬(1 & 1)
= ¬1
= 0

Ответ: F = 0

в) F = ¬AvB& C, если A = 1, B = 0, C = 1.
Для построения логической схемы этого выражения, мы должны разбить его на отдельные операции и их аргументы. В данном выражении есть операции ИЛИ (V), И (&) и НЕ (¬).

- Начнем с операции "НЕ" для A.
- Затем выполняем операцию "ИЛИ" для результатов предыдущей операции и B.
- Наконец, выполняем логическую операцию "И" для результата предыдущей операции и C.

Таким образом, логическая схема данного выражения будет выглядеть следующим образом:

_______
| |
A ---> O --- | NOT |
|_______|
| |
B ---> O ----| OR |
|_______|
| |
C ---> O ----| AND |
| |
| |
|_______|
| |
| | ----> F
| |
|_______|

Мы должны вычислить значение этого выражения при A = 1, B = 0, C = 1:
F = ¬(1 V 0 & 1)
= ¬(1)
= 0

Ответ: F = 0

г) F = (AvB)&(CvB), если A = 0, B = 1, C = 0.
Для построения логической схемы этого выражения, мы должны разбить его на отдельные операции и их аргументы. В данном выражении есть операции ИЛИ (V) и И (&).

- Начнем с операции "ИЛИ" для A и B.
- Затем выполняем операцию "И" для результатов предыдущей операции и B.
- Наконец, выполняем логическую операцию "И" для результатов предыдущей операции и "ИЛИ" для C и B.

Таким образом, логическая схема данного выражения будет выглядеть следующим образом:

_______ ________
| | | |
A ---> O --- | OR | ----> | AND |
|_______| |________|
| | | |
B ---> O ---- | | | | ----> F
|_______| |________|
| | | |
C ---> O ---- | OR | ----> | AND |
|_______| |________|
| |
| |
| |
|________|

Мы должны вычислить значение этого выражения при A = 0, B = 1, C = 0:
F = (0 V 1) & (0 V 1)
= 1 & 1
= 1

Ответ: F = 1

д) F = ¬(A&B&C), если A = 0, B = 0, C = 1.
Для построения логической схемы этого выражения, мы должны разбить его на отдельные операции и их аргументы. В данном выражении присутствует операция НЕ (¬) и операции И (&).

- Начнем с операции "И" для A и B.
- Затем выполняем логическую операцию "И" для результатов предыдущей операции и C.
- Наконец, выполняем операцию "НЕ" для результата предыдущей операции.

Таким образом, логическая схема данного выражения будет выглядеть следующим образом:

______
| |
A ---> O --- | AND |
|______|
| |
B ---> O ---- | |
|______|
| |
C ---> O ---- | AND |
| |
| |
|______|
| |
| NOT |
|______|
| |
| | ----> F
|______|

Мы должны вычислить значение этого выражения при A = 0, B = 0, C = 1:
F = ¬(0 & 0 & 1)
= ¬(0)
= 1

Ответ: F = 1

е) F = B & ¬A V ¬B & A, если A = 0, B = 0.
Для построения логической схемы этого выражения, мы должны разбить его на отдельные операции и их аргументы. В данном выражении присутствуют операции И (&) и ИЛИ (V), а также операция НЕ (¬).

- Начнем с операции "НЕ" для A.
- Затем выполняем логическую операцию "И" для B и результат операции "НЕ" для A.
- Затем выполняем логическую операцию "НЕ" для B и результат операции "И" для B и "НЕ" для A.
- Наконец, выполняем логическую операцию "ИЛИ" для результатов предыдущих двух операций.

Таким образом, логическая схема данного выражения будет выглядеть следующим образом:

______
| |
A ---> O --- | NOT |
|______|
| |
B ---> O ----| AND |
|______|
| |
| NOT |
|______|
| |
B ---> O ----| AND |
|______|
| |
A ---> O ----| |
|______|
| |
| OR |
|______|
| |
| | ----> F
|______|

Мы должны вычислить значение этого выражения при A = 0, B = 0:
F = 0 & ¬0 V ¬0 & 0
= 0 & 1 V 1 & 0
= 0 V 0
= 0

Ответ: F = 0

ж) F = ¬(A&B&C) V (B&C V ¬A),