Петя и вася играют в "камешки". в начальной позиции у игроков есть кучка из 700 камешков; за один ход игрок может взять 1 или 2 камешка. выигрывает тот, кто своим ходом забирает последний камешек (последние камешки). проанализируйте начало числовой линейки и выясните, какие позиции являются выигрышными, а какие проигрышными в этой игре?

для кого из этих игроков существует выигрышная стратегия в этой игре? опишите выигрышную стратегию для этого игрока.

Добрый день! Давайте разберемся с этой игрой и определим, какие позиции считаются выигрышными и проигрышными.

Итак, у нас есть два игрока: Петя и Вася. Им доступна кучка из 700 камешков. За один ход игрок может взять 1 или 2 камешка. Цель игры - забрать последний камешек.

Для начала, давайте рассмотрим несколько начальных позиций и проанализируем результаты ходов:

1) Если кучка содержит 1 или 2 камешка, то игрок, начиная первым ходом, может забрать все камешки и выиграть.

2) Если кучка содержит 3 камешка, то игрок, начиная первым ходом, может взять только 1 или 2 камешка. В любом случае, после хода первого игрока будет оставаться 1 или 2 камешка. Второй игрок может взять оставшийся 1 или 2 камешка и выиграть.

3) Если кучка содержит 4 камешка, то первый игрок может взять 1 камешек, после чего второй игрок сталкивается с ситуацией, описанной в пункте 2, т.е. он проиграет.

4) Если кучка содержит 5 или 6 камешков, первый игрок может взять 1 или 2 камешка, после чего второй игрок сталкивается с ситуацией из пункта 3 и проигрывает.

Наблюдая подобные ходы, можно заметить закономерность: когда на очереди игрока остается кучка, содержащая 4k или 4k + 1 камешек, то этот игрок обречен на проигрыш, а второй игрок имеет выигрышную стратегию.

Почему так происходит? Рассмотрим пример: пусть кучка содержит 13 камешков. Первый игрок может взять 1 или 2 камешка. Рассмотрим варианты:
1) Если первый игрок возьмет 1 камешек, то на очереди останется 12 камешков. Второй игрок возьмет 2 камешка и останется 10 камешков. Первый игрок снова может взять 1 камешек и оставить 9, и так далее.
2) Если первый игрок возьмет 2 камешка, то на очереди останется 11 камешков. Второй игрок возьмет 2 камешка и останется 9 камешков. Первый игрок может взять 1 камешек и оставить 8, и так далее.
Как видим, независимо от того, каким ходом начинает первый игрок, второй игрок всегда может взять такое количество камешков, чтобы на очереди оставалась кучка размером 4 или 5 камешков. И в этих ситуациях второй игрок имеет выигрышную стратегию.

Опишем выигрышную стратегию для второго игрока:
1) Если на очереди остается 4k камешков или 4k + 1 камешек, где k - любое натуральное число, то второй игрок должен выбирать такое количество камешков, чтобы в итоге оставалась кучка размером 4 или 5 камешков.
2) Если на очереди остается 4k + 2 или 4k + 3 камешка, то второй игрок может взять сколько угодно камешков (1 или 2) и оставить на очереди кучку размером 4k или 4k + 1 камешек. Таким образом, второй игрок всегда сможет довести игру до ситуации, описанной в пункте 1), где он будет иметь выигрыш.

Итак, для второго игрока существует выигрышная стратегия, которая позволит ему всегда победить независимо от выбора первого игрока. Эта стратегия заключается в том, чтобы сохранять кучку с количеством камешков 4 или 5 в конце каждого своего хода.

Надеюсь, ответ был понятен. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!