Короче афигеть. я думаю, что логика - это самая нелогичная наука. короче смотрите: почему выражение p⇒q является правдой в случае, когда p неправда(независимо от q)? кстати, примеры по типу "если солнце встаёт, то будет теплее", мне кажется бессмысленны. разве они доказывают, что мы должны считать p⇒q правдой в абсолютно всех примерах? я считаю нет, смотрите: если я покажу обезьяне яблоко, она подойдёт ко мне.(a⇒m) допустим, я не показал ей яблоко и она не пошла ко мне. почему это вдруг a⇒m должно быть правдой? как вообще возможно узнать правдивость условия, если мы не вводим a? я не могу представить применение такой логики к реальному миру. скажем, если бы учёные использовали это, они могли бы вообще не проводить эксперименты. они бы назвали гипотезу, тупо сели и ничего не делали, ничего бы и не произошло и они такие: "о! ну всё, я был прав! гипотеза верна." короче эта ерунда такая нелогичная, что трудно объяснить. я хотел лишь сказать, что пытаться доказать высказывания в логике через примеры из реального мира - мёртвый конец. мне кажется, что симболическая логика - абстракция. поэтому я хочу увидеть доказательство 3 и 4 строк как-то по другому. скажем, когда мы добавляем ещё какой-то элемент в таблицу и нам придётся поставить туда t(1). ладно, скорее всего не будет такого.

Объяснение:

Почитайте хоть на той же %запрещенноеслово% про импликацию. Станет понятнее.

Вы неправильно переходите от терминов бытовой жизни к терминам логики. Если выражение P => Q является правдой, значит, грубо говоря, оно справедливо. Значит, оно выполняется.

Знак => можно трактовать как "следует". или P => Q запишем в виде утверждения "Если P выполняется, значит и Q тоже выполняется".

или "Если P трушное, то и Q тоже трушное".

рассмотрим ситуацию P = T, Q = F

Как мы видим Р у нас True. А Q вопреки утверждению False! ВОПРЕКИ утверждению - это значит что утверждение неверно. Оно False

Рассмотрим  P = F, Q = T

Как мы видим, P ложно. Вспомним утверждение. "Если P = T, то и Q = T". Оно нарушается? Нет! Не нарушается. Потому что Q должно быть True только в том случае, когда P = T. В остальных случаях оно НИКОМУ НИЧЕГО не должно и может быть каким хочет. Хоть T, хоть F. В этом и смысл импликации.  Если солнце не взошло, то тепло может стать по любой другой причине. Если солнце не взошло, то вы можете сесть на батарею и вам будет тепло. Это как-то противоречит условию "если солнце взошло, то станет тепло"? Да никак не противоречит. Оно всё еще справедливо. Оно True.

А если солнце взошло (T), а вам до сих не тепло (F), значит с утверждением что-то не так и оно ложно (F).

Если солнце не взошло (F), и вам не тепло (F), то утверждение по-прежнему справедливо (T).

Почитайте определения необходимого и достаточного условия - они как раз таки и оперируют этой логикой.

Если вы не показали яблоко обезьяне, и она не подошла к вам, то это говорит о том, что утверждение "Если я покажу обезьяне яблоко, она подойдёт ко мне" справедливо. Вы ведь не показали. И она не подошла. Значит правильно вы утверждение сформулировали. Оно Тру.

"Скажем, если бы учёные использовали это, они могли бы вообще не проводить эксперименты". Честно сказать, некоторые ученые так и делают (см Теология)