Евгения составляет 4-значные числа в 8-ичной системе счисления. Числа должны начинаться с чётной цифры, и цифры в них располагаются в невозрастающем порядке. Сколько различных чисел может составить Евгения можно с пояснениями

495

Объяснение:

8-чная система имеет таки цифры как 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

всего у нас есть 8 цифр из которых мы можем составить уравнение

на первом месте может стоять только четная, всего четных у нас 4 цифры (0, 2, 4, 6)

цифры должны стоять в убывании либо не меняться

начнем с 6, она одна

вторая у нас любая цифра меньше 7, их 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)

третьей может быть так же 7 цифр

и так же с четвертой

то есть 1 * 7 * 7 * 7 = 343

если начнем с 4, то

1 * 5 * 5 * 5 = 125

если с 2, то

1 * 3 * 3 * 3 = 27

теперь сложим все числа и получим 495

Добрый день, ученик!

Для решения данной задачи нам потребуется знание о 8-ичной системе счисления и о том, как составлять 4-значные числа.

В 8-ичной системе счисления используются цифры от 0 до 7. Чтобы число начиналось с чётной цифры, оно должно начинаться с 0, 2, 4 или 6.

Теперь давайте рассмотрим расположение цифр в числе. По условию, цифры в числе должны располагаться в невозрастающем порядке. Это означает, что каждая следующая цифра в числе должна быть меньше или равна предыдущей цифре.

Давайте разберемся, сколько различных чисел можно составить, начиная с цифры 0. Первая цифра может быть только 0. Вторая цифра также может быть 0, так как она должна быть меньше или равна первой цифре. Третья цифра может быть равна 0, 1 или 2, так как она также должна быть меньше или равна второй цифре. Четвертая цифра может быть любой цифрой от 0 до 7. Таким образом, если первая цифра - 0, то Евгения может составить 3 * 8 = 24 различных числа.

Теперь рассмотрим случай, когда первая цифра - 2. Вторая цифра может быть 0 или 1. Третья цифра может быть любой цифрой от 0 до 2. Четвертая цифра может быть любой цифрой от 0 до 7. Таким образом, если первая цифра - 2, то Евгения может составить 2 * 3 * 8 = 48 различных чисел.

Аналогичным образом рассматриваем случаи первой цифры 4 и 6. Если первая цифра - 4, то Евгения может составить 1 * 2 * 3 * 8 = 48 различных чисел. И наконец, если первая цифра - 6, то Евгения может составить 1 * 2 * 1 * 8 = 16 различных чисел.

Теперь суммируем количество различных чисел, которые можем составить в каждом из случаев:

24 + 48 + 48 + 16 = 136.

Таким образом, Евгения может составить 136 различных чисел, удовлетворяющих условию.

Надеюсь, мой ответ понятен для вас. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам!