Два игрока играют в следующую игру. перед ними лежит куча из 7 камней. игроки берут камни по очереди, за один ход можно взять 1, 2 или 3 камня. проигрывает тот, кто забирает последний камень. кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков - игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? ответ обоснуйте. (дайте безпроигрышную тактику для первого

Для того, чтобы выиграть, первый ход выигрывающего игрока должен быть - 2 камня. Тогда останется 5 камней. Он сможет взять от 1 до 3, оставив 4, 3 или 2 камня. И при любом его ходе (от 1 до 3) вы сможете "сподвигнуть" его взять последний (проиграть, одним словом).

Представьте:

Вы взяли 2 камня (5 осталось)Он взял 1 камень (4 осталось)Вы взяли 3 камня (1 осталось) - ему ничего не остается, кроме как взять последний и проиграть

Или :

Вы взяли 2 камня (5 осталось)Он взял 2 камня (3 осталось)Вы взяли 2 камня (1 осталось) - он возьмет последний. Ему придется.

Или:

Вы взяли 2 камня (5 осталось)Он взял 3 камня (2 осталось)Вы взяли 1 камень (1 остался) - он возьмет последний

При безошибочной игре выигрывает первый игрок. Своим первым ходом он должен взять один камень. В куче останется шесть камней. Какой бы ход не сделал второй игрок, в куче останется 4,3 или 2 камня. Это позволяет первому игроку своим вторым ходом оставить в куче ровно один камень, его и должен будем забрать своим вторым ходом второй игрок