Для какого наименьшего натурального числа а формула(дел(x, а) /\ ¬дел(x, 50)) -> (¬дел(x, 18) \/ дел(x, 50))тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Veronicia Veronicia    2   29.10.2019 16:18    9

Ответы
НАСТЯ7539 НАСТЯ7539  11.01.2024 19:49
Давайте разберем этот вопрос пошагово.

1. Нам нужно найти наименьшее натуральное число а, для которого данная формула тождественно истинна.

2. Для начала, давайте рассмотрим, что означает тождественная истина. В логике, когда формула тождественно истинна, это значит, что она принимает значение 1 при любом значении переменной.

3. Для данной формулы, если она тождественно истинна, то она должна принимать значение 1 при любом натуральном значении переменной х.

4. Давайте внимательно рассмотрим формулу: (дел(x, а) /\ ¬дел(x, 50)) -> (¬дел(x, 18) \/ дел(x, 50))

5. Здесь используются несколько логических операторов: /\ (логическое "и"), ¬ (логическое "не") и -> (логическая импликация).

6. Первая часть формулы (дел(x, а) /\ ¬дел(x, 50)) требует, чтобы число x делилось на а, но не делилось на 50.

7. Вторая часть формулы (¬дел(x, 18) \/ дел(x, 50)) требует, чтобы число x не делилось на 18 или делилось на 50.

8. Если вы внимательно проанализируете эти условия, то обратите внимание, что если a = 50, то первая часть формулы всегда будет истинна, так как число x всегда будет делиться на 50. Также, при a = 18, вторая часть формулы всегда будет истинна.

9. Следовательно, чтобы получить тождественную истину для данной формулы, наименьшее натуральное число а должно быть наибольшим общим делителем (НОД) чисел 50 и 18.

10. Находим НОД(50, 18) = 2.

11. Таким образом, наименьшее натуральное число а, для которого данная формула тождественно истинна, равно 2.

Вот таким образом мы можем доказать, что наименьшее натуральное число а равно 2, чтобы формула была тождественно истинна.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Информатика