B10 - Системы счисления
1. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

2316, 328, 111102

ответ:
2. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

2A16, 448, 1001112

ответ:
3. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

2D16, 578, 1010102

ответ:
4. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

2616, 518, 1011002

ответ:
5. (А. Кабанов) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

2016, 338, 111012

ответ:
6. (А. Кабанов) Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.

101012, 228, 1716

ответ:
7. (А. Кабанов) Найдите значение выражения

10100112 + 3228 - A116

ответ запишите в десятичной системе счисления.
ответ:
8. (А. Кабанов) Сколько натуральных чисел расположено в интервале

408 ≤ x ≤ E616

.
ответ:
9. (А. Кабанов) Сколько натуральных чисел расположено в интервале

348 ≤ x ≤ BA16

.
ответ:
10. (А. Кабанов) Сколько натуральных чисел расположено в интервале

758 ≤ x ≤ AE16

1. Для решения данной задачи нужно перевести числа из разных систем счисления в десятичную и найти максимальное.

Переведем числа:
- 2316 в десятичную систему: 2*16^2 + 3*16^1 + 1*16^0 = 512 + 48 + 1 = 561
- 328 в десятичную систему: 3*8^2 + 2*8^1 + 8*8^0 = 192 + 16 + 8 = 216
- 111102 в десятичную систему: 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 2^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 61

Максимальное число - 561.

Ответ: 561.

2. Переведем числа:
- 2A16 в десятичную систему: 2*16^1 + 10*16^0 = 32 + 10 = 42
- 448 в десятичную систему: 4*8^2 + 4*8^1 + 8*8^0 = 256 + 32 + 8 = 296
- 1001112 в десятичную систему: 1*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79

Максимальное число - 296.

Ответ: 296.

3. Переведем числа:
- 2D16 в десятичную систему: 2*16^1 + 13*16^0 = 32 + 13 = 45
- 578 в десятичную систему: 5*8^2 + 7*8^1 + 8*8^0 = 320 + 56 + 8 = 384
- 1010102 в десятичную систему: 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 85

Максимальное число - 384.

Ответ: 384.

4. Переведем числа:
- 2616 в десятичную систему: 2*16^1 + 6*16^0 = 32 + 6 = 38
- 518 в десятичную систему: 5*8^2 + 1*8^1 + 8*8^0 = 320 + 8 + 8 = 336
- 1011002 в десятичную систему: 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 44

Минимальное число - 38.

Ответ: 38.

5. Переведем числа:
- 2016 в десятичную систему: 2*16^3 + 0*16^2 + 1*16^1 + 6*16^0 = 8192 + 0 + 16 + 6 = 8214
- 338 в десятичную систему: 3*8^2 + 3*8^1 + 8*8^0 = 192 + 24 + 8 = 224
- 111012 в десятичную систему: 1*2^5 + 1*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 2^0 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59

Максимальное число - 8214.

Ответ: 8214.

6. Переведем числа:
- 101012 в десятичную систему: 1*16^3 + 0*16^2 + 1*16^1 + 0*16^0 = 4096 + 0 + 16 + 0 = 4112
- 228 в десятичную систему: 2*8^2 + 2*8^1 + 8*8^0 = 128 + 16 + 8 = 152
- 1716 в десятичную систему: 1*6^3 + 7*6^2 + 1*6^1 + 6*6^0 = 216 + 252 + 6 + 6 = 480

Минимальное число - 152.

Ответ: 152.

7. Произведем вычисления:
- 10100112 + 3228 - A116 в десятичной системе:
- Переведем числа в десятичную систему:
- 10100112 в десятичную систему: 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 2^0 = 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 +1 = 167
- 3228 в десятичную систему: 3*8^3 + 2*8^2 + 2*8^1 + 8*8^0 = 1536 + 128 + 16 + 8 = 1688
- A116 в десятичную систему: 10*16^3 + 1*16^2 + 1*16^1 + 6*16^0 = 40960 + 256 + 16 + 6 = 41238
- Подставим значения в выражение: 167 + 1688 - 41238 = -39383

Ответ: -39383.

8. Найдем количество натуральных чисел в интервале от 408 до E616.
- Переведем границы интервала в десятичную систему:
- 408 в десятичную систему: 4*10^2 + 0*10^1 + 8*10^0 = 400 + 0 + 8 = 408
- E616 в десятичную систему: 14*16^3 + 6*16^2 + 1*16^1 + 6*16^0 = 57344 + 1536 + 16 + 6 = 58902
- Найдем количество чисел в интервале: 58902 - 408 + 1 = 58495

Ответ: 58495.

9. Найдем количество натуральных чисел в интервале от 348 до BA16.
- Переведем границы интервала в десятичную систему:
- 348 в десятичную систему: 3*10^2 + 4*10^1 + 8*10^0 = 300 + 40 + 8 = 348
- BA16 в десятичную систему: 11*16^1 + 10*16^0 = 176 + 10 = 186
- Найдем количество чисел в интервале: 186 - 348 + 1 = -162

Ответ: -162.

10. Найдем количество натуральных чисел в интервале от 758 до AE16.
- Переведем границы интервала в десятичную систему:
- 758 в десятичную систему: 7*10^2 + 5*10^1 + 8*10^0 = 700 + 50 + 8 = 758
- AE16 в десятичную систему: 10*16^1 + 14*16^0 = 160 + 14 = 174
- Найдем количество чисел в интервале: 174 - 758 + 1 = -583

Ответ: -583.