1. укажите наибольшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. в ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
2. сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 11010001(2) < x < df(16)? в ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
3. найдите количество "3" в 4-ной сс. 3∙16(8) – 4(5) + 3. в скобках указано основание.
4. найдите количество "4" в 5-ной сс. 4∙125(4) – 25(4) + 9. в скобках указано основание.

1. Чтобы найти наибольшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц, мы должны начинать с самого большого трёхзначного шестнадцатеричного числа и перебирать все числа в обратном порядке.

- Наибольшее трёхзначное шестнадцатеричное число - FF(16) (в десятичной системе счисления это 255). Его двоичное представление - 11111111(2), которое содержит 8 единиц. Это число не подходит по условию задачи.

- Следующее по убыванию числа - FE(16) (в десятичной системе счисления это 254). Его двоичное представление - 11111110(2), которое содержит 7 единиц. Это число также не подходит по условию задачи.

- Мы продолжаем перебирать числа до тех пор, пока не найдем требуемое число. Дальше идет число FD(16), двоичное представление которого - 11111101(2), содержит 6 единиц. Это число соответствует требованиям задачи.

- Итак, наибольшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц, будет FD(16). Ответ: FD.

2. Чтобы найти количество натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 11010001(2) < x < DF(16), мы должны знать, как сравнивать числа в двоичном и шестнадцатеричном представлении.

- Неравенство 11010001(2) < x можно прочитать как "число 11010001(2) меньше числа x". Это означает, что в двоичном представлении первое число должно иметь меньше разрядов, чем второе число.

- Аналогично, DF(16) обозначает число 223 в десятичной системе счисления, и его двоичное представление - 11011111(2).

- Чтобы найти количество чисел x, надо определить количество чисел между 11010001(2) и 11011111(2).

- Числа от 11010010(2) до 11011110(2) соответствуют числам от D3(16) до DE(16). Всего есть 14 чисел.

- Итак, количество натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 11010001(2) < x < DF(16), равно 14. Ответ: 14.

3. Чтобы найти количество "3" в 4-ной системе счисления, мы должны разложить число 3∙16(8) – 4(5) + 3 в четверичную систему счисления и посчитать количество цифр "3".

- Разложим число 16 в 4-ной системе счисления: 16(8) = 20(4).

- Теперь умножим это число на 3: 3∙20(4) = 60(4).

- Вычтем из этого числа 4 в 5-ной системе счисления: 60(4) - 4(5) = 56(4).

- Наконец, добавим 3: 56(4) + 3 = 63(4).

- Теперь мы знаем, что число 3∙16(8) – 4(5) + 3 равно 63(4).

- Чтобы найти количество "3", нужно посчитать, сколько раз эта цифра встречается в числе 63(4).

- В числе 63(4) была только одна цифра "3".

- Итак, количество "3" в 4-ной системе счисления в числе 3∙16(8) – 4(5) + 3 равно 1. Ответ: 1.

4. Чтобы найти количество "4" в 5-ной системе счисления, мы должны разложить число 4∙125(4) – 25(4) + 9 в пятеричную систему счисления и посчитать количество цифр "4".

- Разложим число 125 в 5-ной системе счисления: 125(4) = 440(5).

- Теперь умножим это число на 4: 4∙440(5) = 2110(5).

- Вычтем из этого числа 25 в 5-ной системе счисления: 2110(5) - 25(4) = 2335(5).

- Наконец, добавим 9: 2335(5) + 9 = 2344(5).

- Теперь мы знаем, что число 4∙125(4) – 25(4) + 9 равно 2344(5).

- Чтобы найти количество "4", нужно посчитать, сколько раз эта цифра встречается в числе 2344(5).

- В числе 2344(5) было две цифры "4".

- Итак, количество "4" в 5-ной системе счисления в числе 4∙125(4) – 25(4) + 9 равно 2. Ответ: 2.