1. Сумма 10 000 Ls положена в банк, определите ее будущую величину через 10 лет, если процентная ставка равна a) 5%, b) 8%, c) 12%, d) 15%. ответ: а) ; b) ; c) ; d) .
2. Банк принимает вклады на следующих условиях: а) с выплатой 12% годовых, начисляемых ежегодно; b) с выплатой 11,5% годовых, начисляемых раз в полугодие. Какой вид вклада вы предпочтете? Почему? Подкрепите свой выбор соответствующими расчетами.
ответ: а) ; b) .
3. На какую сумму следует заключить депозитный договор, чтобы через 5 лет обладать суммой в 20 000 Ls, если процентная ставка равна: a) 5%, b) 10%, c) 15%, d) 20%.
ответ: а) ; b) ; c) ; d) .

Добрый день, будем рады помочь вам с задачами по финансовой математике. Давайте рассмотрим каждый вопрос по порядку.

1. Для определения будущей величины суммы 10 000 Ls через 10 лет, воспользуемся формулой сложных процентов:

Будущая величина = Сумма * (1 + Процентная ставка)^Время

a) При процентной ставке 5%:
Будущая величина = 10 000 * (1 + 0,05)^10 = 10 000 * (1,05)^10
Далее, вычисляем значение в скобках:
(1,05)^10 = 1,64872127
Итак, будущая величина через 10 лет при процентной ставке 5% составит:
10 000 * 1,64872127 = 16 487,21 Ls

b) При процентной ставке 8%:
Будущая величина = 10 000 * (1 + 0,08)^10 = 10 000 * (1,08)^10
Далее, вычисляем значение в скобках:
(1,08)^10 = 2,20804049
Итак, будущая величина через 10 лет при процентной ставке 8% составит:
10 000 * 2,20804049 = 22 080,40 Ls

c) При процентной ставке 12%:
Будущая величина = 10 000 * (1 + 0,12)^10 = 10 000 * (1,12)^10
Далее, вычисляем значение в скобках:
(1,12)^10 = 3,1058508
Итак, будущая величина через 10 лет при процентной ставке 12% составит:
10 000 * 3,1058508 = 31 058,51 Ls

d) При процентной ставке 15%:
Будущая величина = 10 000 * (1 + 0,15)^10 = 10 000 * (1,15)^10
Далее, вычисляем значение в скобках:
(1,15)^10 = 4,04606756
Итак, будущая величина через 10 лет при процентной ставке 15% составит:
10 000 * 4,04606756 = 40 460,68 Ls

2. Для определения выгоднее ли вклад с выплатой 12% годовых, начисляемых ежегодно или вклад с выплатой 11,5% годовых, начисляемых раз в полугодие, воспользуемся формулой сложных процентов. Для возможности сравнивать данные вклады, мы должны привести их условия к одному временному интервалу.

a) Вклад с выплатой 12% годовых, начисляемых ежегодно:
Будущая величина = Сумма * (1 + Процентная ставка)^Время
Будущая величина = 10 000 * (1 + 0,12)^10 = 10 000 * (1,12)^10
Далее, вычисляем значение в скобках:
(1,12)^10 = 3,1058508
Итак, будущая величина через 10 лет составит:
10 000 * 3,1058508 = 31 058,51 Ls

b) Вклад с выплатой 11,5% годовых, начисляемых раз в полугодие:
Будущая величина = Сумма * (1 + (Процентная ставка / Количество начислений))^Время*Количество начислений
Будущая величина = 10 000 * (1 + (0,115 / 2))^10*2 = 10 000 * (1,0575)^20
Далее, вычисляем значение в скобках:
(1,0575)^20 = 2,672612419
Итак, будущая величина через 10 лет составит:
10 000 * 2,672612419 = 26 726,12 Ls

Исходя из вычислений, будущая величина вклада с выплатой 12% годовых, начисляемых ежегодно, будет больше, чем у вклада с выплатой 11,5% годовых, начисляемых раз в полугодие. Поэтому, по условиям предложенных вкладов, предпочтительнее выбрать вклад с выплатой 12% годовых, начисляемых ежегодно.

3. Для определения суммы депозитного договора, необходимого для получения 20 000 Ls через 5 лет, с учетом различных процентных ставок, снова воспользуемся формулой сложных процентов.

a) При процентной ставке 5%:
Будущая величина = Сумма * (1 + 0,05)^5 = Сумма * (1,05)^5
Итак, в данном случае мы не знаем начальную сумму, но можем выразить ее через будущую величину:
Сумма = Будущая величина / (1,05)^5
Сумма = 20 000 / 1,27628156
Сумма ≈ 15 654,89 Ls

b) При процентной ставке 10%:
Будущая величина = Сумма * (1 + 0,10)^5 = Сумма * (1,10)^5
Итак, в данном случае мы не знаем начальную сумму, но можем выразить ее через будущую величину:
Сумма = Будущая величина / (1,10)^5
Сумма = 20 000 / 1,61051
Сумма ≈ 12 407,56 Ls

c) При процентной ставке 15%:
Будущая величина = Сумма * (1 + 0,15)^5 = Сумма * (1,15)^5
Итак, в данном случае мы не знаем начальную сумму, но можем выразить ее через будущую величину:
Сумма = Будущая величина / (1,15)^5
Сумма = 20 000 / 2,011357
Сумма ≈ 9 936,12 Ls

d) При процентной ставке 20%:
Будущая величина = Сумма * (1 + 0,20)^5 = Сумма * (1,20)^5
Итак, в данном случае мы не знаем начальную сумму, но можем выразить ее через будущую величину:
Сумма = Будущая величина / (1,20)^5
Сумма = 20 000 / 2,48832
Сумма ≈ 8 040,76 Ls

Исходя из вычислений, чтобы обладать суммой в 20 000 Ls через 5 лет, наибольшую начальную сумму нужно заключить депозитный договор при процентной ставке в 5% (около 15 654,89 Ls), наименьшую - при процентной ставке в 20% (около 8 040,76 Ls).