1. Геометрия
  2. Знайти довжину меншого катета

Знайти довжину меншого катета


Знайти довжину меншого катета

tsey12kirill tsey12kirill    2   23.05.2021 22:01    0

Ответы
ученик1880 ученик1880  22.06.2021 22:03

АС = 20

Объяснение:

Дано:

\triangle \: ABC; \: \angle{C}=90^o\\ AB = 26; \: \tg(\angle{B}) =\frac{5}{12}

Найти:

AC = ?

\triangle \: ABC; \: \angle{C}=90^o; \: AB = 26; = \\ = AB^{2} = {AC^{2}} + {BC^{2}} \: \\ \tg(\angle{B}) =\frac{5}{12} ; \: \tg(\angle{B}) =\frac{AC}{BC} = \\ = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12} = {12 \cdot{AC}} = {5\cdot{BC}}

Примем за x условную ед. длины сторон, так, чтобы:

АС = 5x; \: BC = 12x

Тогда, по Т. Пифагора

AB^{2} = {AC^{2} } + {BC^{2} } < = \\ 26^{2} = (5x)^{2} + {(12x)}^{2} \\ 5 ^{2}\cdot{ x^{2} } + {12^{2} \cdot{x}}^{2} = {26}^{2} \\ (25 + 144){x}^{2} = 676\\169 {x}^{2} = 676 \: = \: x = \frac{676}{169} = 4

Зная значение х, найдем искомую длину АС

АС = 5x; \: x = 4 \: ={ }АС = 5\cdot{4} = 20 \:

ответ: АС = 20

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Khghchcghcg123321 Khghchcghcg123321  29.09.2019 05:00
Вквадрате abcd на стороне ad, равной 12, внутри квадрата построили равнобедренный треугольник adm с углами при основании ad равными 15°. найдите периметр треугольника...
Buivid1 Buivid1  29.09.2019 05:00
Смежных углов равна 25 градусам. найдите меньший угол....
Aidanok1 Aidanok1  22.12.2020 00:22
Знайти градусну міру кута х ​...
Elizabeth191102 Elizabeth191102  22.12.2020 00:21
На рисунку 145 кут МКО = МРО Доведіть що КОЕ = РОЕ...
aluaaskarova100 aluaaskarova100  22.12.2020 00:21
Кут 1=65°, а кут 2=115°. доведи що а паралельне б​...
СилаЛебедя СилаЛебедя  22.12.2020 00:20
Внешняя политика франции с Англиëй в период правления Наполеона ​...
sasha1977al sasha1977al  22.12.2020 00:19
ОТВЕТЬТЕ Точка A1 имеет координаты (-5;6). Найдите координаты точки A, полученной параллельным переносом точки A на вектор ā(3;2). Из предложенных ответов найдите...
Xomka03 Xomka03  28.03.2019 11:20
1найдите гипотенузу прямоугольного треугольника если его катеты равны 6 и 8 см написать подробно по действиям 2 равнобедренной трапеций основания равны 6 и 14 см а...
Anastasiya3434 Anastasiya3434  28.03.2019 11:30
Сторона ac в треугольнике abc равна 10 и bc=2ав. найти длину медианы bm, если известно, что расстояние от точки а до прямой вм равно 4....
natalavorona358 natalavorona358  28.03.2019 11:30
Высота bd треугольника abc делит основание ac на отрезки: ad=8см вс=12см, а угол a при основании равен 45 градусов. найдите площадь этого треугольника...

Популярные вопросы