Знайдіть площу ромба, якщо його сторона відноситься до більшої діагоналі як 5:8, а менша діагональ дорівнює 24 см. Напишите разьяснение.

Відповідь:

384  см²

Пояснення:

Дано АВСD - ромб, АВ/АС=5/8. BD=24  см. Знайти S(ABCD).

Діагоналі ромба в точці перетину діляться навпіл, тому

АВ/АО=5/4, а ОВ=ОD=12 см.

Нехай АВ=5х см, АО=4х см.

За теоремою Піфагора АВ²=АО²+ОВ²

25х²=144+16х²

9х²=144

х²=16;  х=4.

АС=4*8=32 см

S(ABCD)=1/2 * AC * BD = 1/2 * 32 * 24 = 384  см²