Знайдіть площу круга ,вписаного врівнобічну трапецію з основами 4см і 16см.

В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.

То есть AB + DC = AD + BC.

В случае выполнения данного равенства окружность можно вписать в трапецию и радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.

Таким образом радиус вписанной в трапецию окружности вычисляется по формуле: r = h/2 = √(b*c)/2 = √(4*16)/2 = 8/2 = 4 см.

Здесь: r - радиус вписанной в трапецию окружности ,

           h - высота трапеции,

           b,c - основания трапеции.

Для проверки можно определить высоту трапеции так.

Из точки С провести отрезок, равный и параллельный АВ.

Получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 10 см и основанием 16-4=12 см.  

h = √(10² - (12/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8.

r = h/2 = 8/2 = 4 см.  

ответ: S = ((4+16)/2)*8 = 80 см².