Уровень В 1). М-середина AB. MB = 4 см, АК = 4 см, АС = 12 см. Найти Sвскм, если

SAMK = 4 CM².

Добрый день, ученик! Давай разберемся с данной задачей.

На рисунке мы видим треугольник АBC.

Дано, что точка М является серединой отрезка AB, а также известно, что MB = 4 см, АК = 4 см и АС = 12 см.

Наша задача - найти площадь треугольника AMK, обозначенную как Sвскм.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться знанием о свойстве медианы треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойство медианы гласит, что медиана делит сторону треугольника, которую она пересекает, пополам.

Таким образом, мы знаем, что точка М является серединой отрезка АВ, а значит МК = МВ = 4 см.

Теперь мы можем построить отрезок СК и проверить его длину.

Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника СМК, где СМ - высота треугольника, МК - половина основания, а СК - гипотенуза.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Согласно заданию, СМ = АС + АМ = 12 см + 4 см = 16 см.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник СМК, где СМ = 16 см, МК = 4 см и СК - искомая гипотенуза.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину СК.

16² = 4² + СК²
256 = 16 + СК²
СК² = 256 - 16
СК² = 240
СК = √240
СК = 4√15 см (по причине того, что корень из 240 можно упростить к виду 4√15)

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления площади треугольника AMK.

Площадь треугольника можно найти, умножив половину произведения основания треугольника и его высоты.

Половина основания треугольника - это половина отрезка КМ, то есть половина от 4√15 см.

Высота треугольника - это отрезок СМ.

Теперь давайте найдем площадь треугольника AMK:

Sвскм = (1/2) * KK * СМ

Sвскм = (1/2) * 4√15 * 16
Sвскм = 32√15 см²

Таким образом, площадь треугольника AMK равна 32√15 см².