Завтра контрольная работа по этой а я её не могу решить отрезки ab и cd пересекаются в их середине точки о. доказать что ac параллельна bd.

Если начертить рисунок и соединить все точки, получится два треугольника. Чтобы доказать что АС параллельна ВД, нужно доказать что либо углы АСО и ОDB равны (внутренне накрест лежащие) либо углы CAO и OBD равны. 
 Рассмотрим рисунок. Мы видим два равных треугольника.(доказательство: 1) углы COA и BOD равны (вертикальные)
2) СО и ОD равны (по усл. задачи)
3) AO и OB равны (по усл. задачи)
  если треугольники равны, то и углы АСО и ОDB равны, это значит, что СА и BD параллельны.
ч.т.д.