Завдання 4

ABCDA1B1C1D1-куб, АВ=1. Вычислите (Обчисліть): (АВ+ВС)*ВВ1 ( останні літери це вектори

ABCDA1B1C1D1-куб, АВ=1. Вычислите : (АВ+ВС)*ВВ1 ( последние буквы это векторы)

Объяснение:

Найти скалярное произведение векторов (АВ+ВС)*ВВ₁ .

(АВ+ВС)*ВВ₁ =АС*ВВ₁ .

Вектора АС и ВВ₁  перпендикулярны, т. к боковые ребра перпендикулярны плоскости основания⇒скалярное произведение равно 0

По определению скалярного произведения

АС*ВВ₁ =|АС|*|ВВ₁|cos( АС,ВВ₁ )

|АС|-это длина диагонали . Из ΔАВС по т. Пифагора √2

|ВВ₁|=1 это сторона квадрата..

Угол между АС и ВВ₁  равен 90°, тк. боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.

АС*ВВ₁ =√2*1* cos90=√2*1*0=0