Задача. дан равнобедренный треугольник со стороной равной 6 см. найти площадь

Равнобедренный треугольник ABC

AB=BC=6см (т.к. треугольник равнобедренный)

Угол BAC=углу BCA=45 градусов (углы при основании равны у равнобедренного треугольника)

Получается 2 угла по 45 в сумме дают 90, значит третий угол=180-90=90 градусов.

Выходит, что треугольник равнобедренный и прямоугольный.

AB=BC катеты

AC=гипотенуза

По теореме Пифагора найдем AC

AC^2=AB^2+BC^2

AC^2=36+36

AC^2=72

AC=6√2

Высота равнобедренного треугольника =\sqrt{a^{2}- \frac{b^{2}}{4} }a2−4b2

, где a=AB=BC=6

b=AC=6√2

h=\sqrt{6^{2}- \frac{(6 \sqrt{2})^{2} }{4} } = \sqrt{36- \frac{36*2}{4} } = \sqrt{36-18} = \sqrt{18}=3 \sqrt{2}62−4(62)2=36−436∗2=36−18=18=32

Площадь треугольника=1/2*основание*высоту=\frac{1}{2}*6 \sqrt{2} *3 \sqrt{2} =1821∗62∗32=18 см²