Высота ромба равна 12 см, а одна из диагоналей равна 15 см. найдите площадь ромба.

 Высота ромба равна 12 см, а одна из его диагоналей - 15 см. Найдите площадь ромба. 

Высота ромба перпендикулярна его стороне,  ⇒∆ ВНD- прямоугольный. 

Примем отрезок АН  стороны  АD равным  а, отрезок HD=x. 

По т.Пифагора НD=√(BD²-BH²)=√(225-144)=9 (см)

АB=AD=AH+HD=a+9

Из ∆ АВН по т.Пифагора АВ²=а²+12²

AD²=(a+9)²

Стороны ромба равны. Приравняем значения квадрата стороны: 

а²+12²=а²+18а+81, откуда

18а=63 ⇒ а=3,5 (см)

AD=3,5+9=12,5 (см)

Площадь ромба равна произведению высоты на сторону к которой проведена. 

S=12•12,5=150 см²