Высота правильной шестиугольной призмы равна а. диагонали двух смежных боковых граней ,проведённых из одной вершины,взаимно перпендикулярны .определить боковую поверхность призмы

Маха1437 Маха1437    3   22.05.2019 06:50    17

Ответы
Aruzhankaaaaa1 Aruzhankaaaaa1  17.06.2020 09:52

Так как две смежные диагонали перпендикулярны друг другу, получаем прямоугольный треугольник во вложении:

Тогда

 h=\sqrt{D^2+x^2}

 2x=\sqrt{D^2+D^2}=D\sqrt2

Откуда получаем x=\frac{D\sqrt2}{2}

Тогда получаем

h=\sqrt{D^2+x^2}=\sqrt{D^2+(\frac{D\sqrt2}{2})^2}=\sqrt{\frac{3D^2}{2}}

D^2=\frac23h^2

 D=\frac{2x}{\sqrt2}=x\sqrt2

 2x^2=\frac23h^2

 x=\frac{h}{\sqrt3}}

Площадь боковой поверхности считаем по формуле: периметр основания на высоту:

 S=P*h

 Периметр равен:

P=\frac{6h}{\sqrt3}=2h\sqrt3

Тогда площадь боковой поверхности будет равна:

 S=Ph=2h\sqrt3*h=2h^2\sqrt3


Высота правильной шестиугольной призмы равна а. диагонали двух смежных боковых граней ,проведённых и
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия