Выразите длину вектора а через его координаты (x; y)

Для начала, давайте определим, что такое вектор и его координаты. Вектор - это направленный отрезок, который имеет начальную точку и конечную точку. Вектор может быть представлен в двумерном пространстве с помощью его координат - x и y.

Когда мы говорим о длине вектора, мы на самом деле говорим о его модуле или евклидовой норме. Длина вектора показывает, насколько длинным является вектор.

Итак, как найти длину вектора а по его координатам x и y?

Длина вектора a вычисляется по формуле:

|a| = √(x^2 + y^2)

Здесь |a| - это модуль или длина вектора a.

Чтобы получить длину вектора a, мы должны возвести каждую из его координат в квадрат, сложить результаты вместе, а затем извлечь квадратный корень из этой суммы.

Давайте проиллюстрируем это на примере:

Предположим, у нас есть вектор a с координатами (3; 4). Мы хотим найти его длину.

Мы применяем формулу:

|a| = √(3^2 + 4^2)

|a| = √(9 + 16)

|a| = √25

|a| = 5

Таким образом, длина вектора a с координатами (3; 4) равна 5.

Важно понять, что данная формула работает в двумерном пространстве, когда имеется только две координаты (x и y). Если бы у нас было трехмерное пространство с тремя координатами (x, y и z), формула бы имела вид:

|a| = √(x^2 + y^2 + z^2)

То есть, мы бы просто добавили квадрат третьей координаты к выражению внутри корня.

Надеюсь, эта информация помогла вам понять, как выразить длину вектора а через его координаты (x; y)!