Вычислите косинус угла между векторами a {-8;-4.5} и b {0.5;-4}

Хорошо, давайте посчитаем косинус угла между векторами a {-8;-4.5} и b {0.5;-4} пошагово.

1. Сначала нам понадобится найти скалярное произведение этих двух векторов.

Скалярное произведение векторов a и b определяется по формуле: a • b = aх * bх + ay * by, где ah и bh - это координаты векторов a и b, соответственно.

Подставим значения координат:
a • b = (-8 * 0.5) + (-4.5 * -4)
= (-4) + (18)
= 14

2. Затем нам нужно посчитать длины этих двух векторов.

Длина вектора a определяется по формуле: ||a|| = √(ah^2 + ay^2), где ah и ay - это координаты вектора a.

Подставим значения координат:
||a|| = √((-8)^2 + (-4.5)^2)
= √(64 + 20.25)
= √84.25
≈ 9.18 (округляем до двух знаков после запятой)

Длина вектора b определяется аналогичным образом.

||b|| = √(0.5^2 + (-4)^2)
= √(0.25 + 16)
= √16.25
≈ 4.03 (округляем до двух знаков после запятой)

3. И, наконец, угол между векторами можно найти, используя уже найденные значения.

Формула для вычисления косинуса угла между векторами: cos(θ) = (a • b) / (||a|| * ||b||)

Подставим значения:
cos(θ) = 14 / (9.18 * 4.03)
≈ 0.384 (округляем до трех знаков после запятой)

Ответ: косинус угла между векторами a {-8;-4.5} и b {0.5;-4} примерно равен 0.384.

Обоснование:
Вычисление косинуса угла между двумя векторами - это способ определить, насколько эти векторы сонаправлены.

Чтобы найти косинус угла между векторами, мы сначала находим скалярное произведение этих векторов, а затем делим его на произведение длин векторов.

Косинус угла между векторами принимает значения от -1 до 1. Если косинус равен 1, это означает, что векторы полностью сонаправлены. Если косинус равен -1, векторы направлены в противоположные стороны. В нашем случае косинус равен 0.384, что говорит о том, что векторы имеют некоторую степень сонаправленности, но не полностью.