Вычислить максимальный объём цилиндра, полная поверхность которого равна 9,9см2. Значение числа π в вычислениях округлить до 3.
Результат округли до десятых сантиметра.

Полная поверхность цилиндра может быть вычислена по формуле

S=2πR*(R+h) =6R*(R+h)=9.9⇒6R²+6Rh=9.9

Объем цилиндра можем найти по формуле V=πR²h

Из формулы поверхности выразим высоту через радиус и подставим в формулу объема. Получим функцию от переменной R, которую исследуем на наибольшее значение, по стандарту.

6R²+6Rh=9.9⇒6Rh=9.9-6R²; h=(1.65/R) - R.

v=πR²* (1.65/R)-R )=3( 1.65R-R³)

Найдем максимум  функции  V(R) .Найдем критические точки функции.

v'=(3(1.65R-R³))'=3*1.65-3*3R²

3*(1.65-3R²)=0  ,  R²=1.65/3=0.55

R=√0.55≈0.7

00.7

                +                   -

Т.к. при переходе через критическую точку  R=0,7

производная меняет знак с плюса на минус, и других критических точек нет, то R=0,7 -точка максимума, и в ней функция достигает наибольшее значение

V=3(1.65*0.7 -0.7³ )=3*(1.155-0.343)=0.812*3≈2.4/см³/

ответ ≈2,4см³