Вычисли периметр и площадь ромба, если ∢ MNK =60° и OK = 5 м,
а радиус вписанной окружности равен 4,33 м.

Прежде чем начать решать данную задачу, нам будет полезно знать некоторые свойства ромба. Свойства ромба: 1. В ромбе все стороны равны между собой. 2. Противоположные углы ромба равны между собой. 3. Диагонали ромба являются взаимно перпендикулярными. Теперь перейдем к решению задачи. 1. Площадь ромба: Сначала найдем длину диагонали ромба с помощью формулы радиуса вписанной окружности. Для этого воспользуемся следующей формулой: d = 2r, где d - длина диагонали, r - радиус окружности. Подставляем известные значения: d = 2 * 4,33 м = 8,66 м. Теперь найдем половину диагонали. Половина диагонали ромба равна радиусу вписанной окружности. То есть, MD = 4,33 м. Далее рассмотрим прямоугольный треугольник MDP, где MP - половина диагонали, MD - радиус окружности, PD - сторона ромба. Из свойств прямоугольного треугольника имеем: PD^2 = MD^2 + MP^2. Подставляем известные значения: PD^2 = 4,33^2 + 4,33^2, PD^2 = 2 * 4,33^2, PD^2 = 2 * 18,7249, PD^2 = 37,4498, PD ≈ 6,118 м. Теперь у нас есть одна из сторон ромба - PD = 6,118 м. Найдем периметр ромба: Так как все стороны ромба равны, периметр ромба равен 4 * PD. Подставляем значение PD: Периметр = 4 * 6,118 м, Периметр ≈ 24,472 м. Получаем, что периметр ромба равен примерно 24,472 м. 2. Площадь ромба: Чтобы найти площадь ромба, воспользуемся формулой: Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2. Подставляем известные значения: Площадь = (8,66 м * 6,118 м) / 2, Площадь ≈ 26,5716 м^2. Получаем, что площадь ромба равна примерно 26,5716 м^2. Таким образом, периметр ромба равен примерно 24,472 м, а площадь ромба - примерно 26,5716 м^2.