Выберите все верные утверждения из списка. 1.в треугольниках abc и def выполнены равенства: ab=de, bc=ef и ∠bac+∠edf=180∘. тогда ∠bca=∠efd. 2.в треугольниках abc и def выполнены равенства: ab=de, bc=ef и ∠bac+∠edf=180∘. тогда ∠abc=∠def. 3.в треугольниках abc и def выполнены равенства: ab=de, ac=df и ∠bac+∠edf=180∘. тогда bc=ef. 4.в треугольниках abc и def выполнены равенства: ab=de, bc=ef и ∠bac+∠edf=180∘. тогда ac=df. 5.в треугольниках abc и def выполнены равенства: ab=de, ∠bca=∠efd и ∠bac+∠edf=180∘. тогда bc=ef. 6.в треугольниках abc и def выполнены равенства: ab=de, ∠abc=∠def и ∠bac+∠edf=180∘. тогда bc=ef .

Давайте пошагово анализировать каждое утверждение из списка:

1. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда ∠BCA = ∠EFD.

Для решения этого утверждения мы можем использовать Теорему о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и BC = EF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками, так как у них равны соответственные стороны. Также из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ следует, что сумма углов при вершине A в треугольнике ABC равна сумме углов при вершине D в треугольнике DEF.

Таким образом, на основании Теоремы о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон, мы можем сделать вывод, что ∠BCA = ∠EFD.

2. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда ∠ABC = ∠DEF.

Для решения этого утверждения мы снова можем использовать Теорему о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и BC = EF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками, так как у них равны соответственные стороны. Также из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ следует, что сумма углов при вершине A в треугольнике ABC равна сумме углов при вершине D в треугольнике DEF.

Однако, из этого нельзя сделать вывод, что ∠ABC = ∠DEF. Это утверждение неверное.

3. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, AC = DF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.

Для решения этого утверждения мы можем использовать Теорему о равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и AC = DF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками, так как у них равны соответственные стороны. Также из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ следует, что сумма углов при вершине A в треугольнике ABC равна сумме углов при вершине D в треугольнике DEF.

Из равенства треугольников ABC и DEF следует, что их противоположные стороны должны быть равны. Таким образом, BC = EF. Утверждение верно.

4. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда AC = DF.

Для решения этого утверждения мы также можем использовать Теорему о равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и BC = EF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками. Однако, из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ нельзя делать вывод о равенстве сторон AC и DF.

Поэтому это утверждение неверное.

5. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠BCA = ∠EFD и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.

Для решения этого утверждения мы можем использовать Теорему о равных углах при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE следует, что отрезок AD является прямой, а угол BAD равен углу EAD. Также из условия ∠BCA = ∠EFD следует, что углы BCA и EFD равны.

На основании Теоремы о равных углах при равенстве соответствующих сторон в треугольнике, мы можем сделать вывод, что BC = EF. Утверждение верно.

6. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠ABC = ∠DEF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.

Для решения этого утверждения мы также можем использовать Теорему о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE следует, что отрезок AD является прямой, а угол BAD равен углу EAD. Также из условия ∠ABC = ∠DEF следует, что углы ABC и DEF равны.

На основании Теоремы о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике, мы можем сделать вывод, что BC = EF. Утверждение верно.

Таким образом, верные утверждения из списка:
1. В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда ∠BCA = ∠EFD.
5. В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠BCA = ∠EFD и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.
6. В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠ABC = ∠DEF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.